題意：給定一個正整數序列，兩人輪流對這個數列進行如下修改：選取一個素數p和一個整數k將序列中能整除p^k的數除以p^k，問誰有必勝策略。

借此復習一下sg函數吧，sg(x) = mex ( sg(y) |y是x的後繼結點 )。我們不難發現不同的質因子是互不影響的，因此我們可以把不同的質因子歸為不同的game。因為每次操作對整個序列有效，所以序列中p^k的個數也是不影響答案的。因此我們可以用一個二進制位表示當前序列是否存在p^k，如果存在，則其第(k-1)位為1。由是把所有game的sg異或起來即可得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace
 
 std;
#define MAXN 1000000+10
int n,tot=0,flag=0,prime[MAXN];
bool is[MAXN];
map<int,int>sg,st;
int getsg(int x){
    if(x==0)return 0;
    if(sg.count(x))return sg[x];
    map<int,int>vis;
    int p=x,t=0;
    while(p)p>>=1,t++;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        vis[getsg((x>>i)|(x&((1
 
<<i-1)-1)))]=1;    
    for(int i=0;;i++)
        if(!vis[i])return sg[x]=i;
}
void form(){
    memset(is,true,sizeof(is));
    is[1]=false;
    for(int i=2;i<=MAXN-5;i++){
        if(is[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=MAXN-5;j++){
            is[i*prime[j]]=false
 
;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
void deal(int x){
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++){
        int t=0;
        while(x%prime[i]==0){
            x/=prime[i];
            t++;
        }
        if(t)st[prime[i]]|=1<<(t-1);
    }
    if(x!=1)st[x]|=1;
}
int main(){
    form();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        deal(x);
    }
    map<int,int>::iterator it;
    for(it=st.begin();it!=st.end();it++)flag^=getsg(it->second);
    if(flag)printf("Mojtaba\n");
    else printf("Arpa\n");
    return 0;
}

Codeforces 850C Arpa and a game with Mojtaba