又是一道明明簡單我卻不會的題。

切入點當然是O(n^4)的暴力。顯然這其中有大量的重復計算。

一開始的想法是從前往後，從後往前各跑一遍floyd。這樣做的關鍵問題在於如何合並兩個floyd的結果。然而我只想出了O(n^3)的合並。故這種做法除了只有暴力1/6的常數（手算得到）之外，就並沒有什麽卵用了。放棄這個想法。

換言之，我們的做法是需要避免多次添加同一節點。這需要我們對刪去一個點的方案進行分類。

然後我就看了題解。

因為我們的結果是單個點被刪去，所以考慮從從多個點被刪去的狀態轉移過來。

記dis(l,r)的l到r中的節點尚未被添加時任意兩點最短路的集合。我們就可以轉移到dis(l,(l+r)/2)和dis((l+r)/2+1,r)了，並且當前狀態只會被一個狀態轉移過來。故每個點只會被添加一次。

時間復雜度O(n^3)。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=305,INF=1e8;
 4 int dis[10][N][N],n;
 5 long long ans;
 6 void floyd(int l,int r,int now)
 7 {
 8     for(int k=l;k<=r;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
 9         dis[now][i][j]=min(dis[now][i][k]+dis[now][k][j],dis[now][i][j]);
 
10 }
11 void solve(int l,int r,int now)
12 {
13     if(l==r)
14     {
15         for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=l&&j!=l)
16             ans+=(dis[now][i][j]==INF?-1:dis[now][i][j]);
17         return;
18     }
19     int mid=(l+r)>>1;
20     for(int i=1;i<=n;i++)for
 
(int j=1;j<=n;j++)
21         dis[now+1][i][j]=dis[now][i][j];
22     floyd(l,mid,now+1);
23     solve(mid+1,r,now+1);
24     for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
25         dis[now+1][i][j]=dis[now][i][j];
26     floyd(mid+1,r,now+1);
27     solve(l,mid,now+1);
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d",&n);
32     for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
33     {
34         scanf("%d",&dis[0][i][j]);
35         dis[0][i][j]=(dis[0][i][j]==-1?INF:dis[0][i][j]);
36     }
37     solve(1,n,0);
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }

小結：這大概是我對floyd不夠深入了解吧。

【做題】計蒜客11217 百度地圖的實時路況——分治