題目鏈接：http://poj.org/problem?id=3159

題目大意：給n個人派糖果，給出m組數據，每組數據包含A，B，C三個數，意思是A的糖果數比B少的個數不多於C,即B的糖果數 - A的糖果數<=C 。

最後求n 比 1 最多多多少顆糖果。

解題思路：經典差分約束的題目，具體證明看這裏《數與圖的完美結合——淺析差分約束系統》。

不妨將糖果數當作距離，把相差的最大糖果數看成有向邊AB的權值，我們得到 dis[B]-dis[A]<=w(A,B)。看到這裏，我們可以聯想到求最短路時的松弛操作，

當if(dis[B]>dis[A]+w(A,B)因為要使A，B間滿足dis[B]-dis[A]<=w(A,B)右要使差值最大，所以dis[B]=dis[A]+w(A,B)。

所以這題可以轉化為最短路來求。註意：很坑，這題的spfa被卡了，要用棧才不會超時。

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 using namespace std;
 8 const int N=2e5+5;
 9 
10 struct node{
11     int to,next,w;
 
12 }edge[N];
13 
14 int n,m;
15 int idx,head[N];
16 //初始化
17 void init(){
18     idx=1;
19     memset(head,-1,sizeof(head));
20 }
21 //添加邊 
22 void addEdge(int u,int v,int w){
23     edge[idx].to=v;
24     edge[idx].w=w;
25     edge[idx].next=head[u];
26     head[u]=idx; 
27     idx++;
28
 
 }
29 
30 int dis[N];
31 bool vis[N];
32 void spfa(int s){
33     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
34     dis[s]=0;
35     stack<int>sk;
36     sk.push(s);
37     while(!sk.empty()){
38         int k=sk.top();
39         sk.pop();
40         vis[k]=false;
41         for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next){
42             node t=edge[i];
43             //改變了松弛條件 
44             if(dis[t.to]>dis[k]+t.w){
45                 dis[t.to]=dis[k]+t.w;
46                 if(!vis[t.to]){
47                     sk.push(t.to);
48                     vis[t.to]=true;
49                 }
50             }
51         }
52     }
53 }
54 
55 int main(){
56     init();
57     scanf("%d%d",&n,&m);
58     for(int i=1;i<=m;i++){
59         int a,b,w;
60         scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
61         addEdge(a,b,w);
62     }
63     spfa(1);
64     printf("%d\n",dis[n]-dis[1]);
65     return 0;
66 }

POJ 3159 Candies（差分約束+spfa+鏈式前向星）