原題

給一個N*N的方陣，從[1,1]到[n,n]走K次，走過每個方格加上上面的數，然後這個格上面的數變為0。求可取得的最大的值。

要求最大值，所以把邊權全為負跑最小費用即可。因為只有第一次經過該點的時候會得到價值，所以我們將一個點拆為兩個，連一條容量為1費用為負權的邊和一條容量為k-1費用為0的邊。然後和右和下的點連邊為容量為k，費用為0的邊。跑費用流即可。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 5010
#define inf 0x3f3f3f3f
 

using namespace std;
int n,m,head[N],dis[N],cur[N],ans,cnt=2,s,t,ANS,T,a[55][55],k;
queue <int> q;
bool vis[N];
struct hhh
{
    int to,next,w,cost;
}edge[N*N];

int read()
{
    int ans=0,fu=1;
    char j=getchar();
    for (;(j<'0' || j>'9') && j!='-';j=getchar()) ;
    if
 
 (j=='-') fu=-1,j=getchar();
    for (;j>='0' && j<='9';j=getchar()) ans*=10,ans+=j-'0';
    return ans*fu;
}

void add(int u,int v,int w,int c)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].cost=c;
    head[u]=cnt++;
}

void
 
 addEdge(int u,int v,int w,int c)
{
    add(u,v,w,c);
    add(v,u,0,-c);
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++)
    vis[i]=0,cur[i]=head[i],dis[i]=inf;
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
    int r=q.front();
    q.pop();
    vis[r]=0;
    for (int i=head[r],v;i;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if (edge[i].w>0 && dis[r]+edge[i].cost<dis[v])
        {
        dis[v]=dis[r]+edge[i].cost;
        if (!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            q.push(v);
        }
        }
    }
    }
    return dis[t]!=inf;
}

int dfs(int x,int f)
{
    if (x==t) return ANS+=f*dis[t],f;
    int ha=0,now;
    vis[x]=1;
    for (int &i=cur[x],v;i;i=edge[i].next)
    {
    v=edge[i].to;
    if (vis[v]) continue;
    if (edge[i].w>0 && dis[v]==dis[x]+edge[i].cost)
    {
        now=dfs(v,min(f-ha,edge[i].w));
        if (now)
        {
        ha+=now;
        edge[i].w-=now;
        edge[i^1].w+=now;
        }
    }
    if (ha==f) return ha;
    }
    return ha;
}

int main()
{
    n=read();
    k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
        a[i][j]=read();
    s=0;
    t=2*n*n+1;
    addEdge(s,1,k,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1,p;j<=n;j++)
    {
        p=n*(i-1)+j;
        addEdge(p,p+n*n,1,-a[i][j]);
        addEdge(p,p+n*n,k-1,0);
        if (i<n) addEdge(p+n*n,p+n,k,0);
        if (j<n) addEdge(p+n*n,p+1,k,0);
    }
    addEdge(2*n*n,t,k,0);
    while (bfs()) ans+=dfs(s,inf);
    printf("%d",-ANS);
    return 0;
}

[poj] 3422 Kaka's Matrix Travels || 最小費用最大流