題目連結 https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3422

【題意】
給出一個N*N的矩陣，然後從左上角走到右下角，每次走只能是往下或者往右走，走一次就將這個位置上的數字加到sum和中，然後這個位置的數字置為0。從左上到右下走K次，問最大和。

【思路】
最小費用最大流，把每一個位置拆成兩個點，代價為該位置的值，容量為1(代表走一次就將其置為0)。然後前一個點與後一個點再建立一條代價為0，容量為K-1的邊，代表你還可以從這裡走，但是這個位置的值你是取不到了。再加上一個超級源點與匯點，代價為0，容量為K。跑一次就是結果。

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#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int inf=2e9;
const int maxn=5005;

struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int co):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(co){}
};

struct MCMF{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> g[maxn];
    int inq[maxn];  
    int d[maxn];    
    int p[maxn];    
    int a[maxn];    

    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) g[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void add(int from,int to,int cap,int cost){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        g[from].push_back(m-2);
        g[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,long long& cost){
        for(int i=0;i<n;++i) d[i]=inf;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0;
        inq[s]=1;
        p[s]=0;
        a[s]=inf;

        queue<int> que;
        que.push(s);
        while(!que.empty()){
            int u=que.front();
            que.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=0;i<g[u].size();++i){
                Edge& e=edges[g[u][i]];
                if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=g[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]){ que.push(e.to);inq[e.to]=1; }
                }
            }
        }
        if(d[t]==inf) return false;
        flow+=a[t];
        cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];
        for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }

    int MincostMaxflow(int s,int t,long long& cost){
        int flow=0;
        cost=0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
        return flow;
    }
};

int n,k;
int a[55][55];
MCMF g;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);
	g.init(n*n*2+2);
	int s=0,t=n*n*2+1;
	g.add(s,1,k,0);
	g.add(n*n*2,t,k,0);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			int in=(i-1)*n+j;
			int out=in+n*n;
			g.add(in,out,1,-a[i][j]);
			g.add(in,out,k-1,0);
			if(j+1<=n){
				int rin=in+1;
				g.add(out,rin,k,0);
			}
			if(i+1<=n){
				int din=in+n;
				g.add(out,din,k,0);
			}
		}
	}
	long long ans;
	g.MincostMaxflow(s,t,ans);
	printf("%lld\n",-ans);
	return 0;
}