這是一道非常經典的模版題，做法萬變不離其宗，但是還是有不少可記敘的。

法一：值域線段樹套序列線段樹

　　這應該是見得很多的做法了，也是我最先寫的做法。值域線段樹上每個結點都對應了一棵序列線段樹，值域線段樹線段[lf,rg]上序列線段樹線段[L,R]的值表示[L,R]這段區間有多少個值域在[lf,rg]之間的值。

　　修改時，因為是[l,r]每個位置都添入了權值c。於是就是值域線段樹走到c，中間每個線段[l,r]加上r-l+1。

　　查詢時，就當是二分答案，答案區間就是值域線段樹的線段，每次取右兒子，看當前區間在右兒子值域中出現的數的個數，與k比較。如果k不足則向右走，否則向左走而且k相應減小。

　　於是這樣下來，一個常數巨大的樹套樹就出來了，時間復雜度O(nlog²n)，空間復雜度O(nlog²n)。我最開始是，內存池300*N，241080 kb，12872 ms。

　　確實太慢了。考慮優化，內層其實完全可以標記永久化，不用pushdown，一些多余結點的浪費也隨之消失。內存池200*N，201236 kb，7852 ms。

　　但這還不夠，考慮到值域線段樹所有的左兒子其實都沒有用，於是在修改時可以直接跳過，時空復雜度更小。內存池100*N，101624 kb，5556 ms。

法二：整體二分套序列樹狀數組

　　整體二分這個方法讓我迷亂了好久，最後才發現，其實就只是沒有建出值域線段樹而已。所有的操作的時間相對順序不變，solve(lf,rg,...)表示...這些操作都滾到了[lf,rg]這條線段上。於是我們只需要按照順序做，把相應的操作都丟到更下面的線段去。

　　而很明顯，在這種情況下線段樹只留一棵也行。每一次處理完[lf,rg]的操作後，再把它清零。考慮線段樹的操作，區間加一個數，詢問區間的和。那這樣，動態開點線段樹就可以冬眠了~因為樹狀數組可以區修區詢啊！

　　具體來說是這樣的。如果說我讓後綴[i,n]的所有位置都+x，之後詢問前綴[1,j]的和，那很明顯+x對詢問的貢獻就是x*(j-i+1)=x*(j+1)-x*i。而前面一半x*(j+1)，宏觀下來就是(Σx)*(j+1)。後面一半x*i，則是只與修改有關而與詢問無關。當然，中間要求i<j。

　　於是，做法出來了：使用兩棵序列樹狀數組。

　　Succeed！時間復雜度O(nlog²

法三：序列樹狀數組套值域線段樹

　　由法二的啟迪，想到這個做法也不是特別困難。外層的樹狀數組也可以使用同樣套路區間修改，而查詢的時候則可以把若幹個這樣的根拿來一起跳，加加減減。

　　他們總說這是主席樹，Too Young Too Simple！

　　最終時間復雜度O(nlog²n)，空間復雜度O(nlog²n)，跑下來效率還可以，內存池200*N，118652 kb，4852 ms。

法四：序列線段樹套值域線段樹

　　既然腦洞已經大開，那就怕是關不住了。修改的時候如果標記永久化，查詢時再把若幹個結點一起拿出來還加權，效果又會怎麽樣呢？

總結

　　這道題目做了我很久，但其實各種做法都差不多。然而，編程復雜度各不相同，所耗內存各不相同，時間也各不相同。是為什麽呢？還是在於對題目的充分把握，還是在於對於數據結構本身的理解。像法三和法四關系如此，而法一卻不用序列樹狀數組，是因為要動態開點。同理，法三和法四也不能使用值域樹狀數組，除非你實在無聊把樹狀數組變成線段樹然後再來跳。而法一不使用值域樹狀數組是因為不方便二分，而其實最後我們只留了右兒子，這其實本質上就是樹狀數組了。最後一句話比較玄妙，但很有意思。

BZOJ 3110 [Zjoi2013]K大數查詢