經典面試題 之 數組的循環右移
阿新 • • 發佈：2018-01-18
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經典面試題 之 數組的循環右移
題目的大意是將一個長度為n的數組A內的元素循環右移m位（當然左移也可以），比如數組 {1, 2, 3, 4, 5}右移3位之後就變成{3, 4, 5, 1, 2}。
這題最平凡的做法是開另一個大小一樣的數組B，遍歷一下，令B[(i + m) % n] = A[i]，再將B的內容寫回到A即可。這個方法的時間復雜度為O(N)，空間復雜度也為O(N)。
很明顯，需要優化空間的使用。有一種很優美但不太好懂的方法，是先將A的元素倒置，即{1, 2, 3, 4, 5}變成{5, 4, 3, 2, 1}，然後將前m位倒置，即{3, 4, 5, 2, 1}，再將後n-m位倒置，即{3, 4, 5, 1, 2}。完成。證明略，代碼如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
void Reverse(int n, int *a) {
for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
int t = a[i];
a[i] = a[n - i - 1];
a[n - i - 1] = t;
}
}
void ShiftRight1(int m, int n, int *a) {
m %= n;
if (m == 0) return;
Reverse(n, a);
Reverse(m, a);
Reverse(n - m, a + m); |
不過這種方法需要對每個位置寫入2次，看上去也不怎麽好，那有沒有更好的呢？
我們要做的只是把每個元素放到它應該在的位置，比如開頭的例子，1應該放在4的位置，把1放好之後，4就沒地方了，那4應該在哪呢，在2的位置，以此類推，就可以把所有的元素都放好，而且只放了一次。看上去這樣做很完美，但仔細想想就能想出反例子，比如{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}右移3位，就是1放在4個位置，4放在7的位置，然後7放回1，這時候一圈兜完了，但只排好了3個元素，剩下的6個元素沒有動過，怎麽辦呢？繼續下個唄，就是2，然後2、5、8也排好了，繼續3、6、9，這時候下一個元素是1了（因為1之前就被放在了4的位置），應該停止了，那程序怎麽會知道停在這裏了，於是就想到了最大公約數，9和3的最大公約數是3，於是做前3個數的循環就可以了，為什麽上一個例子只需做一次，因為元素個數（5）和移動位數（3）互質。
具體的數學證明略，直接上代碼：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | int gcd(int a, int b) { if (a == 0 || b == 0) { return a + b; } int t; while(b < 0) { t = a % b; a = b; b = t; } return a; } void ShiftRight2(int m, int n, int *a) { m %= n; if (m == 0) return; for (int i = 0, _i = gcd(n, m); i < _i; ++i) { int k = i; int t = a[k]; do { k = (k + m) % n; int tt = a[k]; a[k] = t; t = tt; } while(k != i); } } |
以下是測試數據：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 | void RunTest(int n, int m) { int *a = new int[n]; int *b = new int[n]; int *c = new int[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { a[i] = i; b[i] = i; c[i] = i; } ShiftRight1(m, n, b); ShiftRight2(m, n, c); bool f = true; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (b[i] != c[i]) { f = false; break; } } if (!f) { cout << "A: "; for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << a[i] << " "; } cout << endl; cout << "B: "; for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << b[i] << " "; } cout << endl; cout << "C: "; for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << c[i] << " "; } cout << endl; cout << endl; } delete[]a; delete[]b; delete[]c; } int main(){ for (int i = 1; i < 1000; ++i) { for (int j = 1; j <= i; ++j) { RunTest(i, j); } } return 0; } |
經典面試題 之 數組的循環右移