題目

在社交網絡（socialnetwork）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。
在一個社交圈子裏有n個人，人與人之間有不同程度的關系。我們將這個關系網絡對應到一個n個結點的無向圖上，
兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩個人
之間的關系越密切。我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關系密切程度，註意到最短路
徑上的其他結點為s和t的聯系提供了某種便利，即這些結點對於s和t之間的聯系有一定的重要程度。我們可以通過
統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。考慮到兩個結點A和B之間可能會有
多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s
到t的最短路的數目；則定義

輸入格式

輸入第一行有兩個整數n和m，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號
。接下來m行，每行用三個整數a，b，c描述一條連接結點a和b，權值為c的無向邊。註意任意兩個結點之間最多有
一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。n≤100；m≤4500
，任意一條邊的權值 c 是正整數，滿足：1≤c≤1000。所有數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間
的最短路徑數目不超過 10^10

輸出格式

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。

輸入樣例

4 4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

4 1 1

輸出樣例

1.000

1.000

1.000

1.000

提示

社交網絡如下圖所示。

對於 1 號結點而言，只有 2 號到 4 號結點和 4 號到 2 號結點的最短路經過 1 號結點，而 2 號結點和 4 號結

點之間的最短路又有 2 條。因而根據定義，1 號結點的重要程度計算為 1/2 + 1/2 = 1 。由於圖的對稱性，其他

三個結點的重要程度也都是 1 。

題解

n很小，立刻想到floyd
跑一遍可以求出最短路及路徑數
跑第二次可以更新中介點的答案

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - ‘0‘; c = getchar();}
    return out * flag;
}
double d[maxn][maxn],cnt[maxn][maxn],f[maxn];
int n,m;
void floyd(){
    REP(k,n) REP(i,n) REP(j,n){
        if (i == k || i == j || k == j) continue;
        if (d[i][k] + d[j][k] < d[i][j])
            d[i][j] = d[i][k] + d[k][j],cnt[i][j] = cnt[i][k] * cnt[k][j];
        else if (d[i][k] + d[k][j] == d[i][j])
            cnt[i][j] += cnt[i][k] * cnt[k][j];
    }
    REP(k,n) REP(i,n) REP(j,n){
        if (i == k || i == j || k == j) continue;
        if (d[i][k] + d[k][j] == d[i][j])
            f[k] += cnt[i][k] * cnt[k][j] / cnt[i][j];
    }
}
int main(){
    n = read(); m = read(); int a,b,v;
    fill(d[0],d[0] + maxn * maxn,INF);
    REP(i,n) d[i][i] = 0;
    while (m--){
        a = read(); b = read(); v = read();
        d[a][b] = d[b][a] = v; cnt[a][b] = cnt[b][a] = 1;
    }
    floyd();
    REP(i,n) printf("%.3lf\n",f[i]);
    return 0;
}

BZOJ1491 [NOI2007]社交網絡 【floyd】