一、普裏姆（Prim）算法

①初始化新圖僅包含原圖中的任意一個頂點，不包含任何邊。

②從原圖中選擇一條權值最小的邊，該邊滿足有且僅有一個頂點在新圖中。將該邊加入新圖。

③重復直至所有頂點都在新圖中，新圖即最小生成樹。

二、克魯斯卡爾（Kruskal）算法

①初始化新圖包含原圖中的所有頂點，不包含任何邊。

②從小到大遍歷原圖中所有邊，若邊中的兩個頂點在新圖中不存在連通路徑，則將其加入新圖。

③遍歷結束後，新圖即最小生成樹。

三、實現

import java.util.TreeMap;
import java.util.TreeSet;

public class MinimumSpanningTree {
    
 
public static class Edge implements Comparable<Edge> {
        int u, v, w;

        public Edge(int u, int v, int w) {
            this.u = u;
            this.v = v;
            this.w = w;
        }

        @Override
        public int compareTo(Edge e) {
            if (w != e.w) return w - e.w;
            
 
else if (u != e.u) return u - e.u;
            else return v - e.v;
        }
    }

    public static TreeSet<Edge> prim(TreeSet<Integer> V, TreeSet<Edge> E) {
        TreeSet<Edge> T = new TreeSet<>();
        V.remove(V.first());
        while (!V.isEmpty())
            
 
for (Edge e : E)
                if (V.contains(e.u) != V.contains(e.v)) {
                    V.remove(e.u);
                    V.remove(e.v);
                    T.add(e);
                    E.remove(e);
                    break;
                }
        return T;
    }

    public static TreeSet<Edge> kruskal(TreeSet<Integer> V, TreeSet<Edge> E) {
        TreeSet<Edge> T = new TreeSet<>();
        TreeMap<Integer, Integer> comp = new TreeMap<>();
        for (Integer v : V)
            comp.put(v, comp.size());
        for (Edge e : E) {
            if (comp.get(e.u).equals(comp.get(e.v)))
                continue;
            for (Integer i : comp.keySet())
                if (i != e.u && comp.get(i).equals(comp.get(e.u)))
                    comp.put(i, comp.get(e.v));
            comp.put(e.u, comp.get(e.v));
            T.add(e);
        }
        return T;
    }
}

學習筆記：最小生成樹算法