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【題意】

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【題解】

概率DP;
設f[i][j]表示前i個單位時間,j個人進入房間的概率是多少
然後想一下和i-1秒的時候要怎麽轉移就可以了。
i-1秒可能進入了一個人->f[i][j]+=f[i-1][j-1]p
i-1秒沒有人進去->
①已經有n個人了,f[i][j] += f[i-1][j]
②還沒有n個人(j<n) f[i][j]+=f[i-1][j](1-p)
最後答案就是\(∑_1^nf[t][i]*i\)

【代碼】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace
 
 std;

const int N = 2000+10;

double f[N][N];
//f[i][j]????i??,j???????????
int n;double p;int t;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush.txt","r",stdin);
    #endif
    cin >> n >> p >> t;
    f[0][0] = 1;
    for
 
 (int i = 1;i <= t;i++)
        for (int j = 0;j <= n;j++){
            if (j==n){
                f[i][j] += f[i-1][j];
            }else
                f[i][j] += f[i-1][j]*(1-p);
            if (j>0){
                f[i][j] += f[i-1][j-1]*p;
            }
        }

    double ans = 0;
    for
 
 (int i = 0;i <= n;i++){
        ans+=f[t][i]*i;
    }
    cout <<fixed<<setprecision(10)<< ans << endl;
    return 0;
}

【Henu ACM Round#15 D】Ilya and Escalator