面試題3-二維數組中的查找

基礎知識

數組是最簡單的一種數據結構，它占據一塊連續的內存並按照順序存儲數據。在創建數組的時候，必須首先指定數組的容量大小，然後根據大小來分配內存，一經建立之後數組的大小便不能更改，這就造成了其空間利用的效率不夠高。但是數組的內存是連續的，可以根據下標在O(1）的時間內讀寫任意的元素，因此它的時間效率很高。
在不同的編程語言中，都存在動態數組，如C++中的Vector，Java中的ArrayList。這些動態數組都有初始容量，當數據的數目超過數組的初始容量的時候，重新分配一塊更大的空間，把之前的數據復制到新的數組中去，釋放之前的內存，這樣減少了內存的浪費。但是每一次的擴容都會有大量的額外操作，這會對時間性能造成影響，因此在使用動態數組的時候要盡量減少改變數組容量的次數。

題目

在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成提個函數輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

解題思路：

1. 這道題暴力的解法是兩層的循環逐一的查找，顯然這種復雜度O(mn)的算法是不可取的。
2. 可以在此基礎之上進行改進，每一行使用二分查找的方法，減少查找的次數，那麽復雜度就能下降到O(mlgn)。
3. 首先比較二維數組右上角的數字，若和目標數據相等，查找結束，如果該數字大於要查找的數字，則剔除這個數字所在的列；如果該數字小於要查找的數字，則剔除該數字所在的行。這樣一行一列的逐步縮小要查找的範圍，最後找到數字或者範圍為空。（仔細想想這種解法有點動歸的意思）這種思想的算法復雜度最壞情況下為O(m+n)。算法還是很神奇的。

代碼

二分：

1. public class Solution {

   ---

2. public boolean Find(int target, int [][] array) {

   ---

3. if( array == null)

   ---

4. return false;

   ---

5. ---

6. int row = array.length;

   ---

7. //System.out.println(row);

   ---

8. int col = array[0].length;

   ---

9. boolean res = false;

   ---

10. if(row > 0
    && col >0){

    ---

11. int min = array[0][0];

    ---

12. int max = array[row-1][col-1];

    ---

13. if(target < min || target > max)

    ---

14. return false;

    ---

15. //System.out.println("test");

    ---

16. int i = 0;

    ---

17. ---

18. while( i < col){

    ---

19. int low = 0,high = row - 1, mid = 0;

    ---

20. while(low <= high){

    ---

21. mid = low + (high - low)/2;

    ---

22. if(target == array[i][mid]){

    ---

23. res = true;

    ---

24. return res;

    ---

25. }

    ---

26. if(target > array[i][mid]){

    ---

27. low = mid + 1;

    ---

28. }else{

    ---

29. high = mid - 1;

    ---

30. }

    ---

31. }

    ---

32. i ++;

    ---

33. }

    ---

34. }

    ---

35. return res;

    ---

36. ---

37. }

    ---

38. }

    ---

從右上刪減行列減少範圍：

1. public class Solution {

   ---

2. public boolean Find(int target, int [][] array) {

   ---

3. int row = array.length;

   ---

4. if(row == 0)

   ---

5. return false;

   ---

6. int col = array[0].length;

   ---

7. int i = 0, j = col - 1;

   ---

8. while(i < row && j >=0 ){

   ---

9. if(target == array[i][j])

   ---

10. return true;

    ---

11. if(target > array[i][j])

    ---

12. i++;

    ---

13. else

    ---

14. j--;

    ---

15. }

    ---

16. return false;

    ---

17. }

    ---

18. }

    ---

面試題3-二維數組中的查找