Description

　　題目詳情和測試樣例在這裏：鏈接

　　在 POJ DISCUSS 中找到的一組很有用的測試樣例：

思路

　　建議在做這道題之前先了解 LIS (最長上升子序列) 的 DP 解法，我之前沒有接觸過，所以在思考子狀態時出現了偏差，但也很有意思，具體是什麽偏差可以看這裏：鏈接

　　題目的意思是讓士兵排隊，要排成中間高兩邊低的情況，使得除任何一個士兵向左或者向右看時視野不被遮擋，但是最中間的士兵的身高可以相等。最後輸出不符合要求需要出隊重新調整位置的人數。

　　和我高中合唱團的排列一樣，圖例如下：

　　　　　　　　　　　圖片來源：http://cavenkaka.iteye.com/blog/1542421

　　我是這麽想的，問題轉化成求 LIS ，那麽 LIS 中不符合遞增要求的元素個數可以被表示為 “n - LIS” ，其中 n 是元素總個數。那麽這道題就很簡單了，先從左至右求 LIS ，後從右至左求 LIS ，最後找到兩個 LIS 的最大和並滿足兩個 LIS 中的元素不能重復，並讓 n 減去該最大和即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INT_MIN -1
const
 
 int MAX_N = 1000;
int dp[MAX_N + 1];
int dp2[MAX_N + 1];
int main (void) {
    int n;
    cin >> n;
    vector<float> nums;
    nums.resize(n+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1] = 1;
    //從左到右求LIS
    //dp[i] 代表前i個數的最長遞增子序列的長度
 

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i] && dp[i] <= dp[j] + 1 ) { 
                    dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
    }
    //從右到左求LIS
    //dp[i] 代表後 n-i+1 個數的最長遞增子序列的長度
    memset(dp2, 0, sizeof(dp2));
    dp2[8] = 1; 
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        dp2[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; j--) {
            if (nums[j] < nums[i] && dp2[i] <= dp2[j] + 1 ) {
                dp2[i] = dp2[j] + 1;
            }
        }
    }
    
    //求滿足先遞增再遞減關系的串的最大長度
    //註意遞增序列中的元素與遞減序列中的元素不能重復
    int ans = INT_MIN;
    for (int i = 1; i < n; i++){
        for (int j = i+1; j <= n; j++) {
            ans = std::max(ans, dp[i] + dp2[j] );
        }
    }
    //cout << "滿足先遞增再遞減的串的最大長度是：" << ans << endl;
    
    /*
    cout << "檢查 dp2 中！" << endl;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        cout << dp2[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "檢查完畢！！！" << endl;
    */
    cout << n-ans << endl;
    return 0;
}

POJ #1836 型如" E[j] = opt{D+w(i,j)} "的簡單DP 線性DP