丘比特的煩惱https://www.luogu.org/problemnew/show/P1500

題目描述

隨著社會的不斷發展，人與人之間的感情越來越功利化。最近，愛神丘比特發現，愛情也已不再是完全純潔的了。這使得丘比特很是苦惱，他越來越難找到合適的男女，並向他們射去丘比特之箭。於是丘比特千裏迢迢遠赴中國，找到了掌管東方人愛情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告訴丘比特，純潔的愛情並不是不存在，而是他沒有找到。在東方，人們講究的是緣分。月下老人只要做一男一女兩個泥人，在他們之間連上一條紅線，那麽它們所代表的人就會相愛——無論他們身處何地。而丘比特的愛情之箭只能射中兩個距離相當近的人，選擇的範圍自然就小了很多，不能找到真正的有緣人。
丘比特聽了月下老人的解釋，茅塞頓開，回去之後用了人間的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。這樣，射中有緣人的機會也增加了不少。
情人節(Valentine‘s day)的午夜零時，丘比特開始了自己的工作。他選擇了一組數目相等的男女，感應到他們互相之間的緣分大小，並依此射出了神箭，使他們產生愛意。他希望能選擇最好的方法，使被他選擇的每一個人被射中一次，且每一對被射中的人之間的緣分的和最大。
當然，無論丘比特怎麽改造自己的弓箭，總還是存在缺陷的。首先，弓箭的射程盡管增大了，但畢竟還是有限的，不能像月下老人那樣，做到“千裏姻緣一線牽”。其次，無論怎麽改造，箭的軌跡終歸只能是一條直線，也就是說，如果兩個人之間的連線段上有別人，那麽莫不可向他們射出丘比特之箭，否則，按月下老人的話，就是“亂點鴛鴦譜”了。
作為一個凡人，你的任務是運用先進的計算機為丘比特找到最佳的方案。

輸入格式：

輸入第一行為正整數k，表示丘比特之箭的射程，第二行為正整數n(n<30)，隨後有2n行，表示丘比特選中的人的信息，其中前n行為男子，後n行為女子。每個人的信息由兩部分組成：他的姓名和他的位置。姓名是長度小於20且僅包含字母的字符串，忽略大小寫的區別，位置是由一對整數表示的坐標，它們之間用空格分隔。格式為x y Name。輸入文件剩下的部分描述了這些人的緣分。每一行的格式為Name1 Name2 p。Name1和Name2為有緣人的姓名，p是他們之間的緣分值(p為小於等於255的正整數)。以一個End作為文件結束標誌。每兩個人之間的緣分至多只被描述一次。如果沒有被描述，則說明他們緣分值為1。

輸出格式：

輸出僅一個正整數，表示每一對被射中的人之間的緣分的總和。這個和應當是最大的。

最大費用最大流，先說建圖：
1.源點s（編號為0）連所有男人（編號從1到n）
2.所有女人（編號從n+1到2*n）連匯點t（編號為2*n+1）
3.將能匹配（距離小於射程k，連線段上無人）的男人和女人連接
坑點有幾個：
1.沒有提到則自動連1
2.不區分大小寫
3.有重復的輸入，要取max

#include<queue>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
 

using namespace std;
const int N=100;
int k,n,len,k1,k2,cnt=1,s,t,Ans;
int x[N],y[N],last[N],dist[N],prev[N],idx[N],val[N][N];
bool used[N];
string ch1,ch2;
string Name[N];
struct edge{
    int to,next,w,f;//w容量，f緣分值
}e[2000];
void insert(int u,int v,int f)
{
    e[++cnt]=(edge){v,last[u],1,f};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v],0,-f};last[v]=cnt;
}
void Change(string &s)//小寫化所有字符串
{
    for(int i=0;i<s.length();i++)if(s[i]>=‘A‘&&s[i]<=‘Z‘)s[i]+=32;
}
double D(int u,int v){return sqrt((x[u]-x[v])*(x[u]-x[v])+(y[u]-y[v])*(y[u]-y[v]));}
bool check(int u,int v)
{
    if(D(u,v)>k)return 0;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if(i==u||i==v)continue;
        if(D(u,i)+D(v,i)-D(u,v)<0.00001)return 0;
    }
    return 1;
}
queue<int> Q;
bool Spfa()
{
    while(!Q.empty())Q.pop();
    for(int i=s;i<=t;i++)dist[i]=-1e9;
    memset(used,0,sizeof(used));
    dist[s]=0;
    used[s]=1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();Q.pop();
        used[now]=0;
        for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dist[v]<dist[now]+e[i].f&&e[i].w)
            {
                dist[v]=dist[now]+e[i].f;
                prev[v]=now;
                idx[v]=i;
                if(!used[v]){used[v]=1;Q.push(v);}
            }
        }
    }
    if(dist[t]==-1e9)return 0;
    for(int i=t;i!=s;i=prev[i]){e[idx[i]].w--;e[idx[i]^1].w++;}
    Ans+=dist[t];
    return 1;
}
int main()
{
    cin>>k>>n;
    t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(s,i,0),insert(i+n,t,0);
    for(int i=1;i<=2*n;i++){cin>>x[i]>>y[i]>>Name[i];Change(Name[i]);}
    while(1)
    {
        cin>>ch1;
        if(ch1=="End")break;
        cin>>ch2;
        Change(ch1);Change(ch2);
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            if(ch1==Name[i])k1=i;
            if(ch2==Name[i])k2=i;
        }
        cin>>len;
        if(k1>k2)swap(k1,k2);//保證男人在前
        val[k1][k2]=max(val[k1][k1],len);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=n+1;j<=2*n;j++)
            if(check(i,j))insert(i,j,val[i][j]==0?1:val[i][j]);
    while(Spfa());//最大費用最大流
    cout<<Ans<<endl;
    return 0;
}

丘比特的煩惱