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題意

給定一個\(N\)個點的無向圖，求從任意一個點出發，經過所有點的最短路徑長度（每個點至多可以經過兩次）。

思路

狀態表示、轉移及大體思路 與 poj 3311 Hie with the Pie 經過所有點(可重)的最短路徑 floyd + 狀壓dp 相同。

但，因為是每個點 至多可以經過兩次，所以應該用 三進制 來表示狀態。

因為三進制不能直接通過移位來表示，所以要 預處理 出每個數字\(state\)的三進制表示中每一位\(i\)上的值\(dig[state][i]\).

註意：該題數據中有 重邊。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
 

#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxs 60010
#define maxn 12
using namespace std;
typedef long long LL;
int power3[] = {1, 3, 9,27,81,243,729
 
,2187,6561,19683,59049};
int n, m, dp[maxs][maxn], dig[maxs][maxn], dis[maxn][maxn];
bool vis[maxs][maxn];
void init() {
    F(i, 0, power3[n]) {
        int state = i, cnt = 0;
        while (state) {
            dig[i][cnt++] = state%3;
            state /= 3;
        }
    }
}
int dfs(int state, int p) {
    if
 
 (state == power3[p]) return 0;
    if (vis[state][p]) return dp[state][p];
    vis[state][p] = true;
    int sta = state - power3[p], ans = inf;
    F(i, 0, n) {
        if (dis[i][p] && dig[state][i] && (i!=p || (i==p&&dig[state][i]==2))) ans = min(ans, dfs(sta, i)+dis[i][p]);
    }
    return dp[state][p] = ans;
}
inline bool check(int state) {
    F(i, 0, n) if (!dig[state][i]) return false;
    return true;
}
void work() {
    memset(dp, 0, sizeof dp); memset(vis, 0, sizeof vis); memset(dis, 0, sizeof dis);
    init();
    F(i, 0, m) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); --u, --v;
        if (dis[u][v]==0 || w<dis[u][v]) dis[u][v] = dis[v][u] = w;
    }
    int lim = power3[n]-1, ans = inf;
    F2(i, lim>>1, lim) {
        if (!check(i)) continue;
        F(j, 0, n) {
            ans = min(ans, dfs(i, j));
        }
    }
    printf("%d\n", ans==inf?-1:ans);
}
int main() {
    while (scanf("%d%d", &n,&m) != EOF) work();
    return 0;
}

hdu 3001 Travelling 經過所有點(最多兩次)的最短路徑 三進制狀壓dp