描述

某個夜晚，Bob將他彈奏的鋼琴曲錄下來發給Jack，Jack感動之余決定用吉他為他伴奏。

我們可以用一個整數表示一個音符的音高，並可認為Bob彈奏的曲子是由3N個整數構成的一個序列。其中每個整數的取值範圍是[-200, 200]。

Jack共彈奏 N 個和弦，每個和弦由三個音符組成。Jack可以自行決定和弦的第一個音符，其後的兩個音符由第一個音符與和弦種類所決定。Jack共彈奏兩種和弦：大三和弦與小三和弦。假設Jack決定某個和弦的第一個音符是 x，那麽對於大三和弦，余下兩個音符依序是 x+4和 x+7；對於小三和弦，余下兩個音符依序是x+3和x+7。兩個和弦相同，當且僅當其對應位置的三個音符都相同。其中每個和弦的第一個音符x的取值範圍也是[-200, 200]。

Jack很懶，一旦決定彈奏某個和弦後，便不願意更換和弦。即如果他開始彈奏1,5,8這個和弦，他將不停重復1,5,8,1,5,8,1,5,8……Bob覺得這樣過於單調，於是Jack妥協：他表示願意更換和弦，但最多更換K次。最開始選擇和弦不計在更換次數內。

我們用不和諧值衡量樂曲與伴奏之間的契合程度。記某時刻Bob彈奏音符的音高為a，Jack彈奏音符的音高為b，則該點的不和諧值為|a-b|。整首樂曲的不和諧值等於這3N個不和諧值之和。

Jack希望選取最美的一組和弦，使得整首樂曲的不和諧值達到最小。你需要輸出這個最小值。

輸入

第一行兩個正整數 N (≤1000), K

第二行3N個整數(取值範圍[-200, 200])為Bob的曲譜。

輸出

一個整數，為樂曲最小不和諧值。

樣例輸入

3 1
-1 3 6 4 7 11 21 26 28

樣例輸出

15

思路：dp[N][X][K][1]表示第N個和弦，用了K次機會，最後一次用的是3還是4。

每一次，都可以選擇換或者不換，換的時候前面一次的X與現在的X不同，因此需要for循環枚舉X，但是這樣復雜度太高。需要記錄前面用那個X最小，及代碼裏的Min。

那麽最近經常做到記錄前面最優的DP，這裏有兩道區間題，需要前綴和優化DP：http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8452988.html

#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int dp[1010][410][21][2],a[3010];
int Min[1010][21][2];
int abs(int x){ if(x<0) return -x; return x; }
int main()
{
    int N,K,i,j,k,ans=inf;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(i=0;i<=N;i++)
     for(j=0;j<=K;j++)
       Min[i][j][0]=Min[i][j][1]=inf; 
    for(i=1;i<=3*N;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=-200;j<=200;j++){ //K=0，顯然不能換
            dp[i][j+200][0][0]=dp[i-1][j+200][0][0]+abs(a[3*(i-1)+1]-j)+abs(a[3*(i-1)+2]-j-3)+abs(a[3*(i-1)+3]-j-7);
            Min[i][0][0]=min(Min[i][0][0],dp[i][j+200][0][0]);
            dp[i][j+200][0][1]=dp[i-1][j+200][0][1]+abs(a[3*i-2]-j)+abs(a[3*i-1]-j-4)+abs(a[3*i]-j-7);
            Min[i][0][1]=min(Min[i][0][1],dp[i][j+200][0][1]);
        }
        for(k=1;k<=K;k++)
          for(j=-200;j<=200;j++){//K>0，當前j可能是換後的，可能沒有換。
             dp[i][j+200][k][0]=min(dp[i-1][j+200][k][0],Min[i-1][k-1][0])+abs(a[3*i-2]-j)+abs(a[3*i-1]-j-3)+abs(a[3*i]-j-7);
             dp[i][j+200][k][0]=min(dp[i][j+200][k][0],Min[i-1][k-1][1]+abs(a[3*i-2]-j)+abs(a[3*i-1]-j-3)+abs(a[3*i]-j-7));
             Min[i][k][0]=min(Min[i][k][0],dp[i][j+200][k][0]);
             dp[i][j+200][k][1]=min(dp[i-1][j+200][k][1],Min[i-1][k-1][0])+abs(a[3*i-2]-j)+abs(a[3*i-1]-j-4)+abs(a[3*i]-j-7);
             dp[i][j+200][k][1]=min(dp[i][j+200][k][1],Min[i-1][k-1][1]+abs(a[3*i-2]-j)+abs(a[3*i-1]-j-4)+abs(a[3*i]-j-7));
             Min[i][k][1]=min(Min[i][k][1],dp[i][j+200][k][1]);
        }
    }
    for(k=0;k<=K;k++){
         ans=min(ans,Min[N][k][1]);
         ans=min(ans,Min[N][k][0]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

HihoCoder1532 : 最美和弦(DP優化)