圖 - 存儲結構之鄰接矩陣
阿新 • • 發佈：2018-02-26
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圖的鄰接矩陣（Adjacency Matrix)存儲方式是用兩個數組來表示圖。一個一維的數組存儲圖中頂點信息，一個二維數組（稱為鄰接矩陣）存儲圖中的邊或弧的信息。
設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n*n的方陣，定義為：
我們來看一個實例，圖7-4-2的左圖就是一個無向圖。
我們再來看一個有向圖樣例，如圖7-4-3所示的左圖。
在圖的術語中，我們提到了網的概念，也就是每條邊上都帶有權的圖叫做網。那些這些權值就需要保存下來。
設圖G是網圖，有n個頂點，則鄰接矩陣是一個n*n的方陣，定義為：
如圖7-4-4左圖就是一個有向網圖。
下面示例無向網圖的創建代碼：（改編自《大話數據結構》）
C++ Code
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#include<iostream> using namespace std; #define MAXVEX 100/* 最大頂點數，應由用戶定義 */ #define INFINITY 65535 /* 表示權值的無窮*/ typedef int EdgeType;/* 邊上的權值類型應由用戶定義 */ typedef char VertexType;/* 頂點類型應由用戶定義 */ typedef struct { VertexType vexs[MAXVEX];/* 頂點表 */ EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 鄰接矩陣，可看作邊表 */ int numNodes, numEdges;/* 圖中當前的頂點數和邊數 */ } MGraph; /* 建立無向網圖的鄰接矩陣表示 */ void CreateMGraph(MGraph *Gp) { int i, j, k, w; cout << "請輸入頂點數和邊數（空格分隔）：" << endl; cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges; cout << "請輸入頂點信息（空格分隔）：" << endl; for (i = 0; i < Gp->numNodes; i++) cin >> Gp->vexs[i]; for (i = 0; i < Gp->numNodes; i++) { for (j = 0; j < Gp->numNodes; j++) { if (i == j) Gp->arc[i][j] = 0;/* 頂點沒有到自己的邊*/ else Gp->arc[i][j] = INFINITY;/* 鄰接矩陣初始化 */ } } for (k = 0; k < Gp->numEdges; k++) { cout << "請輸入邊（vi, vj)的上標i，下標j和權值w（空格分隔）:" << endl; cin >> i >> j >> w; Gp->arc[i][j] = w; Gp->arc[j][i] = Gp->arc[i][j];/* 因為是無向圖，矩陣對稱 */ } } int main(void) { MGraph MG; CreateMGraph(&MG); return 0; } |
圖 - 存儲結構之鄰接矩陣