題目大意

?　　\(n\)盞燈排成一列，標號\(1\)到\(n\)，一開始標號為\(1\)的燈亮著。

?　　現在依次對於\(2\)~\(n\)的每一個質數\(p_i\)，指定一盞亮著的燈\(a_i\)，點亮所有標號為\(a_i\pm kp_i\)的燈。

　　輸出任意一種方案即可

?　　\(n\leq100000\)

題解

?　　我們可以把燈的編號減\(1\)，變成\(0\)~\(n-1\)

?　　先用線性篩把質數篩出來

?　　如果對於每一個質數都指定編號\(0\)的燈，就可以把除了\(1\)之外的所有燈點亮。

?　　所以我們的目標是點亮\(1\)號燈

?　　我們要找兩個質數\(p_1,p_2\)，滿足\(p_1|p_2-1,p_1^2\geq n,p_2^2\geq n,p_1+p_2\leq n-1\)

?　　但是我們會發現n比較小時這個方法有時候會找不到答案，我們只需要寫一個暴搜把\(n\leq50\)的情況全部搜出來。

?　　我也不知道第\(55\)行的那個剪枝是不是對的反正能搜出一組解。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
 

#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int p[1000010];
int b[1000010];
int cnt;
int a1[1000010];
int a2[1000010];
int a[1000010];
int cnt1,cnt2;
int ans[1000010];
int c[1000010];
int d[1000010];
int n;
int tcnt;
void dfs(int x)
{
    if(x>cnt)
    {
        int i;
        for
 
(i=1;i<=n;i++)
            if(!a[i])
                return;
//      printf("printf(\"%d %d\\n",tcnt,n);
//      for(i=1;i<=tcnt;i++)
//          printf("%d\\n",ans[i]);
//      printf("\");");
        printf("%d %d\n",tcnt,n);
        for(i=1;i<=tcnt;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
        exit(0);
    }
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(a[i])
        {
            int s=0;
            for(j=i;j<=n;j+=p[x])
            {
                s+=!a[j];
                a[j]++;
            }
            for(j=i-p[x];j>=1;j-=p[x])
            {
                s+=!a[j];
                a[j]++;
            }
            ans[x]=i;
            if(s)
                dfs(x+1);
            for(j=i;j<=n;j+=p[x])
                a[j]--;
            for(j=i-p[x];j>=1;j-=p[x])
                a[j]--;
        }
}
int main()
{
//  freopen("light.in","r",stdin);
//  freopen("light.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    memset(b,0,sizeof b);
    int i,j;
    cnt=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i])
            p[++cnt]=i;
        for(j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;j++)
        {
            b[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)
                break;
        }
    }
    tcnt=cnt;
    if(n<=50)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        a[1]=1;
        if(p[cnt]==n)
        {
            ans[cnt]=1;
            cnt--;
        }
        dfs(1);
        printf("%d %d\n",tcnt,n-1);
        for(i=1;i<=tcnt;i++)
            printf("1\n");
        return 0;
    }
    printf("%d ",tcnt);
    if(p[cnt]==n)
    {
        ans[cnt]=1;
        cnt--;
    }
    n--;
    memset(a,0,sizeof a);
    int cnt3=0;
    for(i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(ll(p[i])*p[i]<=n)
            a1[++cnt1]=p[i];
        else
        {
            a2[++cnt2]=p[i];
            d[++cnt3]=p[i];
        }
        ans[i]=1;
    }
    for(i=1;i<=cnt1;i++)
    {
        ans[i]=1;
        for(j=a1[i];j<=n;j+=a1[i])
            a[j]++;
    }
    for(i=1;i<=cnt2;i++)
        c[a2[i]-1]=i;
    int x=0;
    for(i=cnt2;i>=1;i--)
    {
        for(j=a2[i];j<=n;j+=a2[i])
            if(c[j]&&a2[i]+j<=n-2)
            {
                x=i;
                ans[i+cnt1]=a2[i]+2;
                ans[c[j]+cnt1]=a2[i]+j+2;
                break;
            }
        if(x)
            break;
    }
    printf("%d\n",n+1);
    for(i=1;i<=tcnt;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

【XSY1522】燈 亂搞