這周繼續dynamic programming，這三個算法都是dynamic programming的。

knapsack problem有一種greedy的解法，雖然簡單但是不保證正確，這裏光頭哥講的是dynamic的解法。其實和上次那個max weight independent set的算法差不多，同樣是每個物件都判斷一遍有這個物件和沒這個物件兩種情況，用bottom-up的方法來解，然後得到一個最大的value值，這時因為沒有得到具體的選擇方案，所以最後還需要一部重構的步驟得到具體方案。

sequence alignment是一種字符串算法，用來比對兩個字符串的相似程度的比如說比較aaa和abcdefa的相似程度，那麽可以把aaa擴充成aa----a來與abcdef比對，然後按某種得分規則來打分，比如上面這種就是兩位相同，四位不同，算是最優的比對方案了。這裏我們想要得到最佳得分的比對方案，采用的還是dynamic programming的範式：從最後一位開始，分為a對f，a對-，和-對f三種方案（之前學的mwis和knapsack都是只有兩種方案），然後再往前遞歸，然後bottom-up，然後重構。其實過程差不多。

optimal binary search trees要解決的問題和huffman code有點像，一般來說你用紅黑樹這種balanced search tree來儲存數據，那麽搜索數據的時候基本可以保證得到lg（n）的速度。但是如果知道搜索每個數據的頻率，想要依次進一步優化bst的話，那麽就需要構造optimal bst。這裏構造的方法還是dynamic programming。這裏要處理的base case就非常多了，思路也比較復雜，但是大體思路還是一樣的。最後得到一個O（n^3）的算法...囧。這算法在算法導論上有詳細講解，如果有需要的話以後可以看看。

2018.3.5-6 knapsack problem, sequence alignment and optimal binary search trees