題目

給你一個無向帶權連通圖，每條邊是黑色或白色。讓你求一棵最小權的恰好有need條白色邊的生成樹。
題目保證有解。

輸入格式

第一行V,E,need分別表示點數，邊數和需要的白色邊數。
接下來E行,每行s,t,c,col表示這邊的端點(點從0開始標號)，邊權，顏色(0白色1黑色)。

輸出格式

一行表示所求生成樹的邊權和。
V<=50000,E<=100000,所有數據邊權為[1,100]中的正整數。

輸入樣例

2 2 1

0 1 1 1

0 1 2 0

輸出樣例

2

題解

又是一個神奇的解法
解法似乎很合理，，但又不知如何證明

假如我們直接求一次最小生成樹，白邊的數量是無法預知的
但有一點是肯定的：隨著白邊邊權的減小，最小生成樹中的白邊數量增加
我們就可以二分白邊改變的邊權，檢驗最終生成樹中白邊的數量是否>=need【黑白邊權相同時優先選白，保證結果白邊盡可能多】
由於題目保證有解，所以最小的不小於need的方案就是最終結果
最後ans要減去need * 白邊加的權值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
 

using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return
 
 out * flag;
}
int pre[maxn],n,m,need,ans;
struct EDGE{int a,b,v,c;}e[maxn];
inline bool operator <(const EDGE& a,const EDGE& b){
    return a.v == b.v ? a.c < b.c : a.v < b.v;
}
int find(int u){return u == pre[u] ? u : pre[u] = find(pre[u]);}
bool check(int x){
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (!e[i].c) e[i].v += x;
    sort(e + 1,e + 1 + m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i;
    int fa,fb,cnt = n,tot = 0; ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m && cnt > 1; i++){
        fa = find(e[i].a); fb = find(e[i].b);
        if (fa != fb){
            pre[fb] = fa;
            cnt--; ans += e[i].v;
            if (!e[i].c) tot++;
        }
    }
    ans -= need * x;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (!e[i].c) e[i].v -= x;
    if (tot >= need) return true;
    return false;
}
int main(){
    n = read(); m = read(); need = read();
    for (int i = 1 ; i <= m; i++){
        e[i].a = read() + 1; e[i].b = read() + 1;
        e[i].v = read(); e[i].c = read();
    }
    int l = -100,r = 100,mid;
    while (l < r){
        mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    check(l);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ2654 tree 【二分 + 最小生成樹】