試題編號：	201709-4
試題名稱：	通信網絡
時間限制：	1.0s
內存限制：	256.0MB
問題描述：	問題描述 　　某國的軍隊由N個部門組成，為了提高安全性，部門之間建立了M條通路，每條通路只能單向傳遞信息，即一條從部門a到部門b的通路只能由a向b傳遞信息。信息可以通過中轉的方式進行傳遞，即如果a能將信息傳遞到b，b又能將信息傳遞到c，則a能將信息傳遞到c。一條信息可能通過多次中轉最終到達目的地。 　　由於保密工作做得很好，並不是所有部門之間都互相知道彼此的存在。只有當兩個部門之間可以直接或間接傳遞信息時，他們才彼此知道對方的存在。部門之間不會把自己知道哪些部門告訴其他部門。 　　上圖中給了一個4個部門的例子，圖中的單向邊表示通路。部門1可以將消息發送給所有部門，部門4可以接收所有部門的消息，所以部門1和部門4知道所有其他部門的存在。部門2和部門3之間沒有任何方式可以發送消息，所以部門2和部門3互相不知道彼此的存在。 　　現在請問，有多少個部門知道所有N個部門的存在。或者說，有多少個部門所知道的部門數量（包括自己）正好是N。 輸入格式 　　輸入的第一行包含兩個整數N, M，分別表示部門的數量和單向通路的數量。所有部門從1到N標號。 　　接下來M行，每行兩個整數a, b，表示部門a到部門b有一條單向通路。 輸出格式 　　輸出一行，包含一個整數，表示答案。 樣例輸入 4 4 1 2 1 3 2 4 3 4 樣例輸出 2 樣例說明 　　部門1和部門4知道所有其他部門的存在。 評測用例規模與約定 　　對於30%的評測用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20； 　　對於60%的評測用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000； 　　對於100%的評測用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

這是一道深度優先搜索的圖論。。

把它理解成：

輸入一個圖，我們判斷一下 有幾個節點能到其他所有節點和 有幾個節點能被其他所有節點訪問到。

題目中說是單項圖，但是問題是 能訪問所有節點和能被所有節點訪問都算數，所以和雙向圖也沒有區別，

把它理解成 圖中哪些節點與其他所有節點有通路就可以了。

需要用到深度優先遍歷的思想，具體這樣實現：

有n個點 m條路

1 建立一個鄰接表：n長度的數組line，數組裏每個位置存一張鏈表， line[i] 的鏈表裏存著 所有能從i點出發到達的節點的編號。

2 建立一個n*n二維表graph 代表整個圖，，我們要對 鄰接表line進行深度優先遍歷，

　　在line中 root從1到n 依次拿i當做根節點編號root， 拿到line[root] 鏈表，

　　　　在鏈表裏所有的節點i都能從root出發到達，我們就在graph[root][i]和graph[i][root]標記為1 表明他們連同

　　　　同時i節點能到達的節點，root也能間接到達，所以 我們再對line[i] 列表裏所有的節點標號進行在graph上標記連通。

　　　　為了防止圖中出現循環通路的情況，我用用一個visited表進行標記 同一個root出發進行深度遍歷的時候，訪問到某個節點i 就把visited[i] 設為1 表示訪問過了，跳過訪問

這裏我們要深度優先，所以 要在循環裏面遞歸。

最後我們再graph上進行統計 某一行所有數據都是1 那麽說明他和所有點都能連通。

java代碼：

 1 import java.util.ArrayList;
 2 import java.util.List;
 3 import java.util.Scanner;
 4 
 5 public class Main{
 6     public Scanner fin;    // 標準輸入
 7     public int n,m;    // 點的個數和路徑的個數
 8     public int visited[]; // 標記每次深度搜索是否遍歷過目標節點 方式無限遞歸
 9     public List<Integer>[] line;    // 第i個列表存i能到達的所有節點編號
10     public int[][] graph;    // 二維表i j  標記i和j之間有通路
11     public int root;     // 記錄每次遍歷的根節點
12     public int count=0;    // 最終結果哦
13     
14     public static void main(String[] args) {
15         new Main().run();
16     }
17     public void run() {
18         init();
19         // 輸入每條路 
20         for(int i=1;i<=m;i++) {
21             int a = fin.nextInt();
22             int b = fin.nextInt();
23             line[a].add(b);    // a節點能到達b節點
24         }
25         // 對每一個節點 進行深度優先遍歷，更新二維表graph  將i 和j 兩個節點之間有路的 二維表相應位置設為1
26         for(int i=1;i<=n;i++) {
27             // 對每次從根節點遍歷子節點進行初始化visited數組
28             visited = new int[n+1];
29             root = i;
30             dfs(i);
31         }
32         // 統計能夠知道所有其他節點的節點個數
33         for(int i=1;i<=n;i++) {
34             for(int j=1;j<=n;j++) {
35                 if(graph[i][j]==0) {
36                     break;
37                 }
38                 if(j==n) {
39                     count ++;
40                 }
41             }
42         }
43         System.out.println(count);
44         
45         
46     }
47     public void dfs(int cur) {
48         // 根節點和當前子節點能夠通路
49         graph[root][cur] = 1;
50         graph[cur][root] = 1;
51         visited[cur] = 1;
52         // 對cur節點能到達的節點列表遍歷
53         for(int i=0;i<line[cur].size();i++) {
54             if(visited[line[cur].get(i)]==0) {        // 如果當前子節點還沒有被訪問過
55                 dfs(line[cur].get(i));
56             }
57         }
58     }
59     
60     public void init() {
61         fin = new Scanner(System.in);
62         n = fin.nextInt();
63         m = fin.nextInt();
64         visited = new int[n+1];
65         line = new List[n+1];
66         for(int i=1;i<=n;i++) {
67             line[i] = new ArrayList<>();
68         }
69         graph = new int[n+1][n+1];
70         
71     }
72     
73 }

ccf認證 201709-4 通信網絡 java實現