洛谷.4115.Qtree4(動態點分治 Heap)
阿新 • • 發佈：2018-03-21
shu == 感覺 CP include top 長度 pos tails
題目鏈接 洛谷
SPOJ
BZOJ1095(簡化版)
將每次Solve的重心root連起來，會形成一個深度為logn的樹，就叫它點分樹吧。。
我們對每個root維護兩個東西: 它管轄的子樹中所有白點到它上一層(點分樹中的fa[x])的距離(記為h1)，以及它的所有子樹中h1的最大值、次大值(這樣就有答案了)(記為h2)
要能隨時插入與刪除距離，同時要取最值，用堆維護即可。刪除用額外一個堆實現。
需要有一個堆Ans統計答案，由每個root的h2去更新Ans。
修改時一個點只會影響其所有祖先節點(有logn個)，而且只需要修改值即可(不關心具體路徑)，於是直接用堆實現，復雜度O(log^2n)
還需要查詢任意兩點間的距離，dis[a]+dis[b]-2*dis[lca]即可，用RMQ以O(1)查LCA(括號序空間是2倍的).
註意堆修改時一定要先消除它在其它堆裏的貢獻heap.top，修改完再加入heap.top。
另外在訪問每個點x時在h2[x]中加入0，因為2個點才可以對答案有貢獻，x初始為白點是合法的。同時在把它變為黑點時直接可以刪0，避免討論。
最遠邊權是負的答案應是0
能用鏈分治 或 線段樹 括號序列做，快非常多。。以後再說吧
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//7140ms 83.11MB(O2)
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar() BZOJ1095
//154024kb 13728ms
//Qtree4弱化版 由於路徑長度均為1，用dep就可以處理RMQ
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=1e5+5,MAXIN=1e6;
int n,Min,root,sz[N],Enum,H[N],to[N<<1],nxt[N<<1],fa[N];
int dep[N],lg[N<<1],cnt,A[N<<1][18],pos[N];
bool sta[N],vis[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Heap
{
std::priority_queue<int> h,d;
inline void Insert(int x){
h.push(x);
}
inline void Delete(int x){
d.push(x);
}
inline int Size(){
return h.size()-d.size();
}
inline void Fix(){
while(d.size() && h.top()==d.top()) h.pop(),d.pop();
}
inline int Top(){
Fix(); return h.top();
}
inline int Sec(){
Fix();
int t=h.top(); h.pop();
int t2=h.top(); h.push(t);
return t2;
}
inline int Two(){
int t=Top(); h.pop();//註意必要的地方要fix
int t2=Top(); h.push(t);
return t+t2;
}
void Change(int x,bool s){
if(s) Delete(x);
else Insert(x);
}
}h1[N],h2[N],Ans;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void pre_DFS(int x,int f)
{
A[pos[x]=++cnt][0]=dep[x];
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(to[i]!=f)
dep[to[i]]=dep[x]+1, pre_DFS(to[i],x), A[++cnt][0]=dep[x];//訪問完一棵子樹時再加上
}
void Init_RMQ()
{
for(int i=2; i<=cnt; ++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int j=1; j<=lg[cnt]; ++j)
for(int i=cnt-(1<<j-1); i; --i)
A[i][j]=std::min(A[i][j-1],A[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
void Get_root(int x,int f,int tot)
{
int mx=0; sz[x]=1;
for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(!vis[v=to[i]]&&v!=f)
{
Get_root(v,x,tot), sz[x]+=sz[v];
if(sz[v]>mx) mx=sz[v];
}
mx=std::max(mx,tot-sz[x]);
if(mx<Min) Min=mx, root=x;
}
void DFS(int x,int f,int d,Heap &h)
{//初始全白 都加進去
h.Insert(d);
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(!vis[to[i]]&&to[i]!=f)
DFS(to[i],x,d+1,h);
}
inline void Add_Ans(Heap &h){
// if(h.Size()>=2) Ans.Insert(h.Top()+h.Sec());
if(h.Size()>=2) Ans.Insert(h.Two());
}
inline void Del_Ans(Heap &h){
// if(h.Size()>=2) Ans.Delete(h.Top()+h.Sec());
if(h.Size()>=2) Ans.Delete(h.Two());
}
void Solve(int x)
{
vis[x]=1, h2[x].Insert(0);
for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(!vis[v=to[i]])
{
Heap tmp; DFS(v,x,1,tmp);
Min=N, Get_root(v,x,sz[v]), fa[root]=x;
h1[root]=tmp;//h1[root]
h2[x].Insert(tmp.Top());
Solve(root);
}
Add_Ans(h2[x]);
}
int LCA(int l,int r)
{
if(l>r) std::swap(l,r);
int k=lg[r-l+1];
return std::min(A[l][k],A[r-(1<<k)+1][k]);
}
int Calc_dis(int a,int b){
return dep[a]+dep[b]-2*LCA(pos[a],pos[b]);
}
void Change(int x,bool s)
{
Del_Ans(h2[x]), h2[x].Change(0,s), Add_Ans(h2[x]);
for(int now=x; fa[now]; now=fa[now])
{
Del_Ans(h2[fa[now]]);//!
if(h1[now].Size()) h2[fa[now]].Delete(h1[now].Top());//更改前先刪除
h1[now].Change(Calc_dis(x,fa[now]),s);
if(h1[now].Size()) h2[fa[now]].Insert(h1[now].Top());
Add_Ans(h2[fa[now]]);
}
}
inline char get(){
char c=gc();
while(c!='G'&&c!='C') c=gc();
return c;
}
int main()
{
n=read();
for(int u,v,i=1; i<n; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v);
pre_DFS(1,-1), Init_RMQ();
Min=N, Get_root(1,-1,n), Solve(root);
int m=read(),x,white=n;
while(m--)
{
if(get()=='C') x=read(),Change(x,sta[x]^=1),white+=sta[x]?-1:1;
else if(!white) puts("They have disappeared.");
else printf("%d\n",white>1?Ans.Top():0);
}
return 0;
}洛谷.4115.Qtree4(動態點分治 Heap)