P2567 [SCOI2010]幸運數字

題目描述

在中國，很多人都把6和8視為是幸運數字！lxhgww也這樣認為，於是他定義自己的“幸運號碼”是十進制表示中只包含數字6和8的那些號碼，比如68，666，888都是“幸運號碼”！但是這種“幸運號碼”總是太少了，比如在[1,100]的區間內就只有6個（6，8，66，68，86，88），於是他又定義了一種“近似幸運號碼”。lxhgww規定，凡是“幸運號碼”的倍數都是“近似幸運號碼”，當然，任何的“幸運號碼”也都是“近似幸運號碼”，比如12，16，666都是“近似幸運號碼”。

現在lxhgww想知道在一段閉區間[a, b]內，“近似幸運號碼”的個數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入數據是一行，包括2個數字a和b

輸出格式：

輸出數據是一行，包括1個數字，表示在閉區間[a, b]內“近似幸運號碼”的個數

輸入輸出樣例

1 10

2

說明

對於100%的數據，保證1<=a<=b<=10000000000

思路：

代碼：

 1 //#include"bits/stdc++.h"
 2 #include <sstream>
 3 #include <iomanip>
 4 #include"cstdio"
 5 #include"map"
 6 #include"set"
 7 #include"cmath
 
"
 8 #include"queue"
 9 #include"vector"
10 #include"string"
11 #include"cstring"
12 #include"time.h"
13 #include"iostream"
14 #include"stdlib.h"
15 #include"algorithm"
16 #define db double
17 #define ll long long
18 #define vec vector<ll>
19 #define mt  vector<vec>
20 #define ci(x) scanf("%d",&x)
21
 
 #define cd(x) scanf("%lf",&x)
22 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
23 #define pi(x) printf("%d\n",x)
24 #define pd(x) printf("%f\n",x)
25 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
26 //#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
27 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
28 const int N   = 1e5 + 5;
29 const int mod = 1e9 + 7;
30 const int MOD = mod - 1;
31 const int inf = 0x3f3f3f3f;
32 const db  PI  = acos(-1.0);
33 const db  eps = 1e-10;
34 using namespace std;
35 ll a[N],b[N];
36 bool v[N];
37 int m=0,n=0;
38 ll l,r,ans=0;
39 ll gcd(ll x,ll y){
40     return y==0?x:gcd(y,x%y);
41 }
42 void init(ll x){
43     if(x>r) return ;
44     else if(x>0) a[++m]=x;//0不加入
45     init(x*10+6);
46     init(x*10+8);
47 }
48 void dfs(int x,int y,ll z)//表示：前x個數字中選y個數字時的lcm為z
49 {
50     if(x==n){
51         if(y&1) ans+=r/z-(l-1)/z;//奇數加
52         if(y%2==0&&y!=0)    ans-=r/z-(l-1)/z;//偶數減
53         return;
54     }
55     dfs(x+1,y,z);
56     ll s=z/gcd(a[x+1],z);
57     if((db(s)*a[x+1])<=r) dfs(x+1,y+1,a[x+1]*s);//一個剪枝：lcm<=r
58 }
59 int main()
60 {
61     cl(l),cl(r);
62     init(0);
63     sort(a+1,a+m+1);
64     for(int i=1;i<=m;i++){//去掉內部倍數情況
65         if(!v[i]){
66             b[++n]=a[i];
67             for(int j=i+1;j<=m;j++)
68                 if(a[j]%a[i]==0) v[j]=1;
69         }
70     }
71     for(int i=1;i<=n;i++) a[n+1-i]=b[i];//數字從大到小排
72     dfs(0,0,1);
73     pl(ans);
74     return 0;
75 }

P2567 [SCOI2010]幸運數字 DFS+容斥定理