1．地球橢球體
地球是一個表面很復雜的球體，人們以假想的平均靜止的海水面形成的“大地體”為參照，推求出近似的橢球體，理論和實踐證明，該橢球體近似一個以地球短軸為軸的橢園而旋轉的橢球面，這個橢球面可用數學公式表達，將自然表面上的點歸化到這個橢球面上，就可以計算了。下面列舉了一些常用的一些橢球及參數：
1）海福特橢球(1910)　　　　　　　　　　　　　　　　　　我國52年以前采用的橢球
　　a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670
2）克拉索夫斯基橢球(1940 Krassovsky)　　　　　　　　　　北京54坐標系采用的橢球
　　a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692
3）1975年I.U.G.G推薦橢球(國際大地測量協會1975) 　 　　西安80坐標系采用的橢球
　　a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778
4）WGS-84橢球(GPS全球定位系統橢球、17屆國際大地測量協會) WGS-84坐標系橢球
　　a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.00335281006247

最常用的地理坐標系是經緯度坐標系，這個坐標系可以確定地球上任何一點的位置，如果我們將地球看作一個橢球體，而經緯網就是加在地球表面的地理坐標參照系格網，經度和緯度是從地球中心對地球表面給定點量測得到的角度，經度是東西方向，而緯度是南北方向，經線從地球南北極穿過，而緯線是平行於赤道的環線。地理坐標可分為天文地理坐標和大地地理坐標：天文地理坐標是用天文測量方法確定的，大地地理坐標是用大地測量方法確定的。我們在地球橢球面上所用的地理坐標系屬於大地地理坐標系，簡稱大地坐標系。
確定橢球的大小後，還要進行橢球定向，即把旋轉橢球面套在地球的一個適當的位置，這一位置就是該地理坐標系的“坐標原點”，是全部大地坐標計算的起算點，俗稱“大地原點”。
需要說明的是經緯度坐標系不是一種平面坐標系，因為度不是標準的長度單位，不可用其量測面積長度；平面坐標系(又稱笛卡兒坐標系)，因其具有以下特性：可量測水平X方向和豎直Y方向的距離，可進行長度、角度和面積的量測，可用不同的數學公式將地球球體表面投影到二維平面上而得到廣泛的應用。而每一個平面坐標系都有一特定的地圖投影方法。

2．地圖投影
是為解決由不可展的橢球面描繪到平面上的矛盾，用幾何透視方法或數學分析的方法，將地球上的點和線投影到可展的曲面(平面、園柱面或圓錐面)上，將此可展曲面展成平面，建立該平面上的點、線和地球橢球面上的點、線的對應關系。
地圖投影的過程是可以想象用一張足夠大的紙去包裹地球，將地球上的地物投射到這張紙上。地球表面投影到平面上、圓錐面或者圓柱面上，然後把圓錐面、圓柱面沿母線切開後展成平面。根據這張紙包裹的方式，地圖投影又可以分成：方位投影、圓錐投影和圓柱投影。根據這張紙與地球相交的方式，地圖投影又可以分成切投影和割投影，在切線或者割線上的地物是沒有變形的，而距離切線或者割線越遠變形越大。
還有不少投影直接用解析法得到。根據所借助的幾何面不同可分為偽方位投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影等。
地圖投影會存在兩種誤差，形狀變化(也稱角度變化)或者面積變化。投影以後能保持形狀不變化的投影，稱為等角投影 (Conformal mapping)，它的優點除了地物形狀保持不變以外，在地圖上測量兩個地物之間的角度也能和實地保持一致，這非常重要，當在兩地間航行必須保持航向的準確；或者另外一個例子是無論長距離發射導彈還是短距離發射炮彈，發射角度必須準確測量出來。因此等角投影是最常被使用的投影。等角投影的缺點是高緯度地區地物的面積會被放大。投影以後能保持形狀不變化的投影，稱為等面積投影 (Equivalent mapping)，在有按面積分析需要的應用中很重要，顯示出來的地物相對面積比例準確，但是形狀會有變化，假設地球上有個圓，投影後繪制出來即變成個橢圓了。還有第三種投影，非等角等面積投影，意思是既有形狀變化也有面積變化，這類投影既不等角也不等積，長度、角度、面積都有變形。其中有些投影在某個主方向上保持長度比例等於1，稱為等距投影。
每一種投影都有其各自的適用方面。例如,墨卡托投影適用於海圖，其面積變形隨著緯度的增高而加大，但其方向變形很小；橫軸墨卡托投影的面積變形隨著距中央經線的距離的加大而增大，適用於制作不同的國家地圖。等角投影常用於航海圖、風向圖、洋流圖等。現在世界各國地形圖采用此類投影比較多。等積投影用於繪制經濟地區圖和某些自然地圖。對於大多數數學地圖和小比例尺普通地圖來說，應優先考慮等積的要求。地理區域，諸如國家、水域和地理分類地區（植被、人口、氣候等）相對分布範圍，顯然是十分重要的內容。任意投影常用作數學地圖，以及要求沿某一主方向保持距離正確的地圖。常用作世界地圖的投影有墨卡托投影、高爾投影、摩爾威特投影、等差分緯線多圓錐投影、格靈頓投影、桑森投影、烏爾馬耶夫投影等。下面對我國地形圖所采用的高斯克呂格投影進行簡單的介紹。

2.1高斯-克呂格直角坐標
　　高斯－克呂格投影（Gauss_Krivger）屬於等角橫切橢圓柱投影，是設想用一個橢圓柱橫套在地球橢球的外面，並與設定的中央經線相切。其經緯線互相垂直，變形最大位於赤道與投影帶最外一條經線的交點上，常用於緯度較高地區。
　　高斯－克呂格投影分帶規定：該投影是我國國家基本比例尺地形圖的數學基礎，為控制變形，采用分帶投影的方法，在比例尺 1：2.5萬-1：50萬圖上采用6°分帶，對比例尺為 1：1萬及大於1：1萬的圖采用3°分帶。
　　6°分帶法：從格林威治零度經線起，每6°分為一個投影帶，全球共分為60個投影帶，東半球從東經0°-6°為第一帶，中央經線為3°，依此類推，投影帶號為1-30。其投影代號n和中央經線經度L0的計算公式為：L0=(6n-3)°；西半球投影帶從180°回算到0°，編號為31-60，投影代號n和中央經線經度L0的計算公式為L0=360-(6n-3)°。
　　3°分帶法：從東經1°30′起，每3°為一帶，將全球劃分為120個投影帶，東經1°30′-4°30′，...178°30′-西經178°30′，...1°30′-東經1°30′。
　　東半球有60個投影帶，編號1-60，各帶中央經線計算公式：L0=3°n ,中央經線為3°、6°...180°。
　　西半球有60個投影帶，編號1-60，各帶中央經線計算公式：L0=360°-3°n ,中央經線為西經177°、...3°、0°。
我國規定將各帶縱坐標軸西移500公裏，即將所有y值加上500公裏，坐標值前再加各帶帶號。以18帶為例，原坐標值為y=243353.5m，西移後為y=743353.5，加帶號通用坐標為y=18743353.5 。
為了方便大家對不同比例尺的地形圖檢索，最後對我國地形圖的分幅與編號規則進行簡單的介紹。

【總結整理】地圖投影（轉）