題目描述

廣義的斐波那契數列是指形如an=p*an-1+q*an-2的數列。今給定數列的兩系數p和q，以及數列的最前兩項a1和a2，另給出兩個整數n和m，試求數列的第n項an除以m的余數。

輸入輸出格式

輸入包含一行6個整數。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整數範圍內，n和m在長整數範圍內。

輸出包含一行一個整數，即an除以m的余數。

輸入輸出樣例

1 1 1 1 10 7

6

說明

數列第10項是55，除以7的余數為6。

Solution：

　　本題基本算是一道矩陣加速模板了，直接構造一手矩陣：

　　\begin{bmatrix} a2& a1\end{bmatrix} 以及中間矩陣 \begin{bmatrix} p & 1 \\ q & 0 \end{bmatrix}

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define mem(p) memset(&p,0,sizeof(p))
 5 using namespace std;
 6 ll pp,q,a1,a2,n,m;
 7 struct mat{ll a[3
 
][3],r,c;};
 8 il mat mul(mat x,mat y)
 9 {
10     mat p;
11     mem(p);
12     for(int i=0;i<x.r;i++)
13         for(int j=0;j<y.c;j++)
14             for(int k=0;k<x.c;k++)
15     p.a[i][j]=(p.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%m;
16     p.r=x.r,p.c=y.c;
17     return p;
18 }
19 il void
 
 fast(ll k)
20 {
21     mat p,ans;
22     mem(p),mem(ans);
23     p.r=p.c=2;
24     p.a[0][0]=pp,p.a[0][1]=1,p.a[1][0]=q;
25     ans.r=1,ans.c=2;
26     ans.a[0][0]=a2,ans.a[0][1]=a1;
27     while(k)
28     {
29         if(k&1)ans=mul(ans,p);
30         k>>=1;
31         p=mul(p,p);
32     }
33     cout<<ans.a[0][0];
34 }
35 int main()
36 {
37     ios::sync_with_stdio(0);
38     cin>>pp>>q>>a1>>a2>>n>>m;
39     if(n==1)cout<<a1%m;
40     else if(n==2)cout<<a2%m;
41     else fast(n-2);
42     return 0;
43 }

P1349 廣義斐波那契數列