題目描述

我國歷史上有個著名的故事： 那是在2300年以前。齊國的大將軍田忌喜歡賽馬。他經常和齊王賽馬。他和齊王都有三匹馬：常規馬，上級馬，超級馬。一共賽三局，每局的勝者可以從負者這裏取得200銀幣。每匹馬只能用一次。齊王的馬好，同等級的馬，齊王的總是比田忌的要好一點。於是每次和齊王賽馬，田忌總會輸600銀幣。

田忌很沮喪，直到他遇到了著名的軍師――孫臏。田忌采用了孫臏的計策之後，三場比賽下來，輕松而優雅地贏了齊王200銀幣。這實在是個很簡單的計策。由於齊王總是先出最好的馬，再出次好的，所以田忌用常規馬對齊王的超級馬，用自己的超級馬對齊王的上級馬，用自己的上級馬對齊王的常規馬，以兩勝一負的戰績贏得200銀幣。實在很簡單。

如果不止三匹馬怎麽辦？這個問題很顯然可以轉化成一個二分圖最佳匹配的問題。把田忌的馬放左邊，把齊王的馬放右邊。田忌的馬A和齊王的B之間，如果田忌的馬勝，則連一條權為200的邊；如果平局，則連一條權為0的邊；如果輸，則連一條權為－200的邊……如果你不會求最佳匹配，用最小費用最大流也可以啊。 然而，賽馬問題是一種特殊的二分圖最佳匹配的問題，上面的算法過於先進了，簡直是殺雞用牛刀。現在，就請你設計一個簡單的算法解決這個問題。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數n，表示他們各有幾匹馬（兩人擁有的馬的數目相同）。第二行n個整數，每個整數都代表田忌的某匹馬的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n個整數，描述齊王的馬的速度值。兩馬相遇，根據速度值的大小就可以知道哪匹馬會勝出。如果速度值相同，則和局，誰也不拿錢。

【數據規模】

對於20%的數據，1<=N<=65；

對於40%的數據，1<=N<=250；

對於100%的數據，1<=N<=2000。

輸出格式：

僅一行，一個整數，表示田忌最大能得到多少銀幣。

輸入輸出樣例

3
92 83 71
95 87 74

200

Solution

這道題既可以用貪心的思想也可以用DP來做.我選擇的是貪心.

貪心的大致思路就是,因為我們需要盡可能多的拿到錢. 然而觀察田忌賽馬一般的套路來看.

他有兩種可以走的方式 :

1. 用自己的較好馬去取勝對方次好的馬.

2. 用自己的次馬去對掉對方強勢的馬.

於是,我們的貪心策略就可以大概推測出來了 :

需要首先將兩邊馬按照實力排序,然後取兩個指針,分別比較兩個數列的首和尾.

如果己方的好馬比對方要好,那麽直接戰!

但是如果己方好馬慫了,那麽我們就比較壞馬.

如果己方壞馬好一些,那也戰!

如果都不行,那我們就打一波消耗,用己方的弱馬去撞對方的好馬.

然後這就是整個貪心的過程了.

代碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[2500],b[2500];
 4 // a -> 田 ;  b -> 齊王;
 5 int n,m;
 6 int ans;
 7 bool cmp(int x,int y)
 8 {return x>y;}
 9 int ki=1,ti=1;
10 
11 int main()
12 {    
13     cin>>n;
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15     cin>>a[i];
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     cin>>b[i];
18     int kn=n,tn=n;
19     sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+n+1);
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     while(n--)                //反正一定要比n場.
22     {
23         if(a[tn]>b[kn])
24         {
25             ans+=200;
26             kn--;tn--;
27         }
28         if(a[ti]>b[ki])
29         {
30             ans+=200;
31             ki++;ti++;
32         }
33         if(a[ti]<b[kn])
34         {
35             ans-=200;
36             ti++;kn--;
37         }
38     }
39     cout<<ans<<endl;
40     return 0;
41 }

P1650 田忌賽馬