劍指offer題目系列一
本篇介紹《劍指offer》第二版中的四個題目：找出數組中重復的數字、二維數組中的查找、替換字符串中的空格、計算斐波那契數列第n項。
這些題目並非嚴格按照書中的順序展示的，而是按自己學習的順序，每個題目包含了分析和代碼，代碼都是用Java語言編寫的。
1、找出數組中重復的數字
題目：
在一個長度為n的數組裏，所有數字都在0~n-1的範圍內。數組中某些數字是重復的，但不知道有幾個數字重復，也不知道每個數字重復了幾次，請找出數組中任意一個重復的數字。例如，如果輸入長度為7的數組{2,3,1,0,2,5,3}，那麽對應的輸出是重復的數字2或者3。
解答：
這裏提供兩種方式。
第一種方式：本題所有數字都在0~n-1的範圍內，如果數組中沒有重復的數字，那麽數組排序之後數字i與其下標i的值是一一對應的，即0-0、1-1、2-2……由於有重復數字，則排序後有些位置可能有多個數字，有些位置可能沒有數字。
這種方式的思路就是將數字i放到其下標i處，如果存在兩個下標對應的數字相等，則說明有重復，該數字就是一個重復的數字。
代碼：
代碼中盡管有兩重循環，但每個數字最多只要交換兩次就能找到它自己的位置，因此總的時間復雜度為O(n)，同時空間復雜度為O(1)，因此推薦此方法。
第二種方式：用HashMap或ArrayList，都是先從第一個元素開始遍歷數組，如果HashMap或ArrayList中不存在該元素，則將其放入，如果存在，則說明有重復。這種方式需要額外的空間，時間復雜度和空間復雜度都為O(n)。
代碼：
這裏僅僅以HashMap為例，ArrayList與其類似，不再贅述。
2、二維數組中的查找
題目：
在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。
解答：
這裏提供4種類似的方式：可以先從二維數組右上角（第一行最後一列）的數字開始比較，如果它比要查找的數字小，則第一行所有數字都比它小，說明該數字不在第一行。然後比較第二行最後一列數字，如果比要查找的數字大，則說明在第二行，然後將第二行的數組按倒序的順序逐個與其比較，直到找到為止。這種方式是從第一行往下逐行排除，找到目標數字所在的行以後，按倒序逐列排除。另外三種方式分別是從最後一行往上逐行排除，找到目標數字所在的行以後，按正序逐列排除；從最後一列往左逐列排除，找到目標數字所在的列以後，按正序逐行排除；從第一列往右逐列排除，找到目標數字所在的列以後，按倒序逐行排除。
下面代碼僅說明其中的兩種按行排除的方式。
代碼：
3、替換字符串中的空格
題目：
請實現一個函數，把字符串中的每個空格替換成“%20”。例如，輸入“We are happy.”，則輸出“We%20are%20happy.”。
解答：
這裏提供2種方式。
第一種方式：先統計出原字符串中空格個數，並計算出替換之後字符串的長度，然後新建一個數組，使其長度等於替換之後字符串的長度，用於存放替換之後字符串。
如果從前往後遍歷字符串，碰到空格就替換，那麽後面的字符可能會多次移動，總的時間復雜度為O(n2)，效率不高。因此這裏從後往前遍歷原字符串，如果是非空格字符，就直接復制到新數組中（註意新數組也是從後往前放入字符）；如果是空格，則按0、2、%的順序放入新數組……直到遍歷完字符串為止，這樣就能保證每個元素只會移動一次，時間復雜度為O(n)。
代碼：
第二種方式：因為Java語言中String類型字符串是無法改變的，而StringBuilder和StringBuffer類型字符串是可以改變的，因此可以用這兩個類型，通過append()方法拼接字符串。如果對線程安全有要求，則可以用StringBuffer，沒要求可以用StringBuilder。以下以StringBuilder為例，StringBuffer與其類似。
4、計算斐波那契數列第n項
題目：
求斐波那契數列的第n項。寫一個函數，輸入n，求斐波那契數列的第n項。
斐波那契數列定義如下：第1項F(1)=1，第2項F(2)=1，從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。前幾項數字為：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377……
解答：
這裏提供兩種方式：非遞歸方式和遞歸方式。
第一種方式，非遞歸方式（優先選擇）。定義三個變量，分別存放前兩項和第三項（當前項）的值，逐個計算斐波那契數列的每一項，直到第n項停止並返回。只有一個循環，時間復雜度為O(n)。
代碼：
第二種方式，遞歸方式。遞歸方式的代碼很簡潔，但仔細分析就會發現，遞歸方式計算的過程中會產生大量重復計算。比如想求f(10)，得先計算出f(9)和f(8)；同樣想求出f(9)，得先計算出f(8)和f(7)；想求出f(8)，得先計算出f(7)和f(6)……可以看到f(8)、f(7)等項都求了兩次值。當n很大時，重復計算量會非常大，效率會很低，因此這種方式當n很小時還可以，很大時就不太適用了。所以優先推薦第一種方式。
代碼：
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劍指offer題目系列一