單選錯位

【問題描述】

gx和lc去參加noip初賽，其中有一種題型叫單項選擇題，顧名思義，只有一個選項是正確答案。試卷上共有n道單選題，第i道單選題有a_i個選項，這a_i個選項編號是1,2,3,…,a_i，每個選項成為正確答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道題目隨機寫上1-a_i的某個數作為答案選項，他用不了多少時間就能期望做對道題目。gx則是認認真真地做完了這n道題目，可是等他做完的時候時間也所剩無幾了，於是他匆忙地把答案抄到答題紙上，沒想到抄錯位了：第i道題目的答案抄到了答題紙上的第i+1道題目的位置上，特別地，第n道題目的答案抄到了第1道題目的位置上。現在gx已經走出考場沒法改了，不過他還是想知道自己期望能做對幾道題目，這樣他就知道會不會被lc

我們假設gx沒有做錯任何題目，只是答案抄錯位置了。

【輸入格式】

n很大，為了避免讀入耗時太多，輸入文件只有5個整數參數n, A, B, C, a₁，由上交的程序產生數列a。下面給出pascal/C/C++的讀入語句和產生序列的語句（默認從標準輸入讀入）：

選手可以通過以上的程序語句得到n和數列a（a的元素類型是32位整數），n和a的含義見題目描述。

【輸出格式】

輸出一個實數，表示gx期望做對的題目個數，保留三位小數。

【樣例輸入】

3 2 0 4 1

【樣例輸出】

1.167

【樣例說明】

a[] = {2,3,1}

共有6種情況，每種情況出現的概率是1/6，gx期望做對(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6題。（相比之下，lc隨機就能期望做對11/6題）

【數據範圍】

對於30%的數據 n≤10, C≤10

對於80%的數據 n≤10000, C≤10

對於90%的數據 n≤500000, C≤100000000

對於100%的數據 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a₁≤100000000

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6  
 7 using namespace std;
 8 
 9 template <typename tn> void read (tn & a) {
10     tn x = 0, f = 1;
11     char c = getchar();
12     while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘){ if (c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
13     while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
14     a = f == 1 ? x : -x;
15 }
16 
17 const long long MAXN = 10000100;
18 long long n, A, B, C;
19 long long a[MAXN];
20 double ans;
21 
22 int main() {
23     read(n);
24     read(A);
25     read(B);
26     read(C);
27     read(a[1]);
28     ans = 0;
29     for (int i = 2; i <= n; ++i) {
30         a[i] = ((long long)a[i - 1] * A + B) % 100000001;
31     }
32     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
33         a[i] = a[i] % C + 1;
34     }
35     a[0] = a[n];
36     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
37         ans += (double)1 / (double)(max(a[i], a[i - 1]));
38     }
39     printf("%.3f\n", ans);
40     return 0;
41 } 

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