題意：對於a數組，求它的一個合法排列的最大權值。合法排列：對於任意j,k，如果a[p[j]]=p[k]，那麽k<j。

權值：sigma(a[p[i]]*i)。n<=50W。

標程：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll read()
 5 {
 6    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
 7    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
 
 8    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
 9    return x*f;
10 }
11 const int N=500005;
12 vector<ll> vec[N];
13 ll ans,sum[N],he[N],cnt,head[N],n,a[N],fa[N],w[N],sz[N],cn,vis[N],tail[N],f[N];
14 int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
15
 
 struct _node{ll sum,he,sz,id;_node(ll A,ll B,ll C,ll D){sum=A;he=B;sz=C;id=D;}};
16 struct cmp{
17     bool operator () (const _node &A,const _node &B)
18     {return A.he*B.sz>B.he*A.sz||A.he*B.sz==B.he*A.sz&&A.sz<B.sz;}
19 };
20 priority_queue<_node,vector<_node>,cmp> q;
 
21 int main()
22 {
23     n=read();
24     for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
25     for (int i=1;i<=n;i++) 
26     {
27         a[i]=read();
28         if (0<a[i]&&a[i]<=n) vec[a[i]].push_back(i),fa[i]=a[i]; else fa[i]=-1;
29     }
30     for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),q.push(_node(sum[i]=w[i],he[i]=w[i],sz[i]=1,i));
31     while (!q.empty())
32     {
33         int x=q.top().id,fx=fa[find(x)];q.pop();
34         if (vis[x]) continue; vis[x]=1; //dijkstra的思想，肯定先訪問最後一次合並過的點，其他過去版本直接continue，這樣就不用再記錄一個del的堆。
35        if (fx==-1) 
36        {
37            ans+=sum[x]+cn*he[x];
38            for (int i=0;i<vec[x].size();i++)  fa[vec[x][i]]=-1;
39            cn+=sz[x];
40         }
41        else {    
42            if (vis[fx]) return puts("-1"),0; 
43            for (int i=0;i<vec[x].size();i++) f[vec[x][i]]=find(x);
44            sum[fx]+=sum[x]+he[x]*sz[fx];he[fx]+=he[x];sz[fx]+=sz[x];
45            q.push(_node(sum[fx],he[fx],sz[fx],fx));
46         }
47     }
48     printf("%lld\n",ans);
49    return 0;
50 }

易錯點：1.居然碰到了yhx欽定的最難調錯誤沒有之一，記！

return A.he*B.sz>B.he*A.sz||A.he*B.sz==B.he*A.sz&&A.sz<B.sz;
如果不判定相等的情況就不一定取到最後一個。

2.判斷無解：vis表示已經被合並/刪除的節點，重新連爸爸後爸爸應該是沒有被刪除的，如果vis[fa]=1，那麽必然矛盾。

3.更改父親的操作如果用vector暴力加，時間復雜度會到O(n^2)。用並查集保存同父親的點是最快的做法。

題解：堆+並查集+建樹+貪心

做法好神。如果a[p[j]]=p[k]，那麽k<j：也就是說比如a[1]=3，那麽在排列中3一定在1前面。對於1<=a[i]<=n的點，連邊a[i]->i，表示先取a[i],再取i。那麽就形成了一棵樹，如果有環必然無解。

這棵樹肯定是每次取一個沒有父親的點作為p[i]。基於貪心，i越小，選越小的w[i]更優。

因此我們每次用堆/set維護權值最小的點，如果它沒有父親肯定直接取走，反之和其父親合並，表示如果取走父親後接下來肯定就取它。

合並之後，該點的兒子都連邊向它父親，也就是說fa[son[x]]=fa[x]，可以用並查集維護。這樣這個點的權值用sigma/size來代替。

可以證明：1.比較兩個點的sigma/size就相當於比較它們sigma(i*w[p[i]])的權值。

2.對於同一個點，sigma/size隨著合並不嚴格單調減。（設he1/sz1<he2/sz2，那麽1向2合並，必然有he2/sz2>(he1+he2)/(sz1+sz2)。化簡he2/sz2>(he1+he2)/(sz1+sz2)，則he1*sz2<he2*sz1，同假設成立）

時間復雜度O(nlogn+na(n))。

loj2509 hnoi2018排列