題目傳送門：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027。

題目大意：有$n$種數，每種有$C_i$個，問你在這些數中取出$[l,r]$個，問你有多少種不同的取法，答案對2004取模。

數據範圍：$n≤10$，$C_i≤10^6$，$1≤l<r≤10^7$。

我們不妨設$f(n)$表示不超過$n$的數的取法之和。

則答案顯然為$f(r)-f(l-1)$，下面來推導f(x)。

顯然，$f(m)$等於多項式$\Pi_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{C_i}x^i$[0,m]的系數和。

考慮到$C_i$很大，如果直接多項式乘法，會$T$，必須化簡。

原式

$=\Pi_{i=1}^n \frac{1-x^{C_i} } {1-x}$。

$=\frac{\Pi_{i=1}^{n} (1-x^{C_i})}{(1-x)^n}$。

$=\Pi_{i=1}^{n} (1-x^{C_i}) \sum_{j=-1}^{\infty} \binom{n+j}{n-1}$

考慮式子的前半部分，不難發現，該部分最多只有$2^n$個位置是非零的，顯然我們只需要處理這部分，並不需要對整個多項式做乘法。實現該步驟一個dfs即可。

對於後半部分，假設求f(m)過程中前面通過dfs連乘出的單項式次數為k，那麽需要累加的答案顯然多項式$\sum_{j=-1}{

(未完待續）

bzoj 3027: [Ceoi2004]Sweet （生成函數）