cst net logs 成了 -s urn eight 土豆 art

Description

明明這次又要出去旅遊了，和上次不同的是，他這次要去宇宙探險！ 我們暫且不討論他有多麽NC，他又幻想了他應該帶一些什麽東西。理所當然的，你當然要幫他計算攜帶N件物品的方案數。 他這次又準備帶一些受歡迎的食物，如：蜜桃多啦，雞塊啦，承德漢堡等等 當然，他又有一些稀奇古怪的限制： 每種食物的限制如下： 　　承德漢堡：偶數個 　　可樂：0個或1個 　　雞腿：0個，1個或2個 　　蜜桃多：奇數個 　　雞塊：4的倍數個 　　包子：0個，1個，2個或3個 　　土豆片炒肉：不超過一個。 　　面包：3的倍數個 註意，這裏我們懶得考慮明明對於帶的食物該怎麽搭配著吃，也認為每種食物都是以‘個’為單位（反正是幻想嘛），只要總數加起來是N就算一種方案。因此，對於給出的N,你需要計算出方案數，並對10007取模。 Solution

1<=n<=10^500 所以看起來就是要推柿子了 （母函數的一些相關姿勢可以看這裏） 把一堆生成函數的閉形式乘起來可以得到 x/(1-x)⁴ 即 x*(1+x+x²+x³+x⁴...)⁴

但是“不定方程的非負整數解的個數”是我一點也不熟悉的問題= =

於是我找到了這個：-wzq

嗯！然後就得到了：這個柿子n次項的系數就是C(3,n+3)，因為還乘了一個x所以我們把它平移一位變成了C(3,n+2)

所以說答案就是(n+2)(n+1)n/6

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#define Mod 10007
using namespace std;
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=(x*10+c-‘0‘)%Mod;c=getchar();}
    return x;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &d)
{
    if(!b){d=a,x=1
 
,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x,d);y-=x*(a/b);
}
int inv(int a,int p)
{
    int d,x,y;exgcd(a,p,x,y,d);
    return (x+p)%p;
}
int main()
{
    int n=read();
    printf("%d\n",((((n+2)*(n+1))%Mod*n)%Mod*inv(6,Mod))%Mod);
    return 0;
}

[BZOJ 3028]食物（生成函數）