博弈論的一些理解

一、起因

　　之前在某個可怕的比賽中看到了博弈論的簽到題，但是由於三個人沒有一個學過博弈論以至於強行放棄的事故發生。我決定立刻，馬上開坑博弈論專題。

二、分類以及相關題目

1. 動態博弈
   　　POJ1678
   　　UVA3668

2. 巴士博弈
   
   

三、題解

　　1、POJ1678

　　　首先分析題目，可以發現，a,b的具體大小大於0，則這意味著每次選取的時候後一個數必然大與前一個數字。因此具有單調性，可以先將數組排序。（按照這個道理其實可以去除掉所有小於a的數字）

　　　其次，首先假設dp[i]代表當先手面臨arr[i]時的最優選擇，則，應當認為，每次狀態轉移的目的實際上是在替後手做決策——在當前狀態選取最小收益的點作為後續選擇。

　　　最後考慮特殊點——遊戲結束點，dp[i]應當為arr[i]本身。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;

#define
 
 ll long long 
const ll MAXN=100233;
const ll INF = (ll)1<<40;
ll arr[MAXN];
ll dp[MAXN];

ll n,a,b;

void init()
{
    cin>>n>>a>>b;
    for(int i=0;i<n;++i)    cin>>arr[i];
    sort(arr,arr+n);
    for(int i= n-1;i>=0;--i)
    {
        dp[i] = INF;
        for(int j=i+1
 
;j<n;++j)
        {
            if(arr[j]<arr[i]+a)continue;
            if(arr[j]>arr[i]+b)break;
            dp[i] = min(arr[i] - dp[j],dp[i]);
        }
        if(dp[i] == INF)dp[i] = arr[i];
    }
    ll ans = -INF;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(arr[i] < a)continue;
        if(arr[i] > b)break;
        ans = max(dp[i],ans);
    }
    if(ans == -INF)ans = 0;
    cout<<ans<<"\n";
    
    
}

int main()
{
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
        init();
    
    return 0;
    
}

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