題目描述

新的技術正沖擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。THU集團旗下的CS&T通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等項目。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共N個可以作為通訊信號中轉站的地址，而由於這些地址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知數據：建立第i個通訊中轉站需要的成本為Pi（1≤i≤N）。另外公司調查得出了所有期望中的用戶群，一共M個。關於第i個用戶群的信息概括為Ai, Bi和Ci：這些用戶會使用中轉站Ai和中轉站Bi進行通訊，公司可以獲益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集團的CS&T公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），為一些用戶提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麽如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的凈獲利最大呢？（凈獲利 = 獲益之和 - 投入成本之和）

輸入

輸入文件中第一行有兩個正整數N和M 。第二行中有N個整數描述每一個通訊中轉站的建立成本，依次為P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三個數Ai, Bi和Ci描述第i個用戶群的信息。所有變量的含義可以參見題目描述。

輸出

你的程序只要向輸出文件輸出一個整數，表示公司可以得到的最大凈獲利。

這道題是最大權閉合子圖入門題，源點連向用戶群，容量為收益；中轉站連向匯點，容量為成本。每個用戶群連向對應中轉站，容量為INF。求網絡最小割（最大流），用總收益減掉最小割即可。

  1 #include<cstdio>
  2
 
 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 using namespace std;
  7 int head[60001];
  8 int to[400001];
  9 int val[400001];
 10 int next[400001];
 11 int tot=1;
 12 int n,m;
 13 int x;
 14 int a,b,c;
 15 int S,T;
 16 int d[60001];
 
 17 int q[60001];
 18 int INF=2147483647;
 19 int ans=0;
 20 int sum=0;
 21 void add(int x,int y,int z)
 22 {
 23     tot++;
 24     next[tot]=head[x];
 25     head[x]=tot;
 26     to[tot]=y;
 27     val[tot]=z;
 28     tot++;
 29     next[tot]=head[y];
 30     head[y]=tot;
 31     to[tot]=x;
 32     val[tot]=0;
 33 }
 34 int dfs(int x,int maxflow)
 35 {
 36     if(x==T)
 37     {
 38         return maxflow;
 39     }
 40     int used=0;
 41     int nowflow;
 42     for(int i=head[x];i;i=next[i])
 43     {
 44         if(val[i]!=0&&d[to[i]]==d[x]+1)
 45         {
 46             nowflow=dfs(to[i],min(maxflow-used,val[i]));
 47             val[i]-=nowflow;
 48             val[i^1]+=nowflow;
 49             used+=nowflow;
 50             if(nowflow==maxflow)
 51             {
 52                 return maxflow;
 53             }
 54         }
 55     }
 56     if(used==0)
 57     {
 58         d[x]=-1;
 59     }
 60     return used;
 61 }
 62 bool bfs(int S,int T)
 63 {
 64     memset(d,-1,sizeof(d));
 65     memset(q,0,sizeof(q));
 66     d[S]=0;
 67     int l=0;
 68     int r=0;
 69     q[r++]=S;
 70     while(l<r)
 71     {
 72         int now=q[l];
 73         for(int i=head[now];i;i=next[i])
 74         {
 75             if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
 76             {
 77                 d[to[i]]=d[now]+1;
 78                 q[r++]=to[i];
 79             }
 80         }
 81         l++;
 82     }
 83     if(d[T]!=-1)
 84     {
 85         return true;
 86     }
 87     return false;
 88 }
 89 void dinic()
 90 {
 91     while(bfs(S,T)==true)
 92     {
 93         ans+=dfs(S,INF);
 94     }
 95 }
 96 int main()
 97 {
 98     scanf("%d%d",&n,&m);
 99     S=n+m+1;
100     T=n+m+2;
101     for(int i=1;i<=n;i++)
102     {
103         scanf("%d",&x);
104         add(i+m,T,x);
105     }
106     for(int i=1;i<=m;i++)
107     {
108         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
109         sum+=c;
110         add(S,i,c);
111         add(i,a+m,INF);
112         add(i,b+m,INF);
113     }
114     dinic();
115     printf("%d",sum-ans);
116 }

[NOI2006]最大獲利——最大權閉合子圖