如何設計一個好的數據庫不僅僅是一個理論研究問題，也是一個實際應用問題。在關系數據庫中不滿足規範化理論的數據庫設計會存在冗余、插入異常、刪除異常等現象。

設R(U)是一個關系模式，U={ A1,A2, ……, An}。其中Ai是關系的屬性，X,Y是U的子集。函數依賴 XàY 定義了數據庫中屬性集X與Y的依賴關系。根據Armstrong公理，函數依賴滿足：

（1） 自反律：若Ai∈X, 則 X->Ai . 特別地，Ai->Ai .

（2） 增廣律：若 X->Y, 則 ZX->ZY. (ZX 是指集合Z與X的並集 )

（3） 傳遞律：若 X->Y, Y->Z, 則 X->Z.

（4） 分解律：若 X->Y, 則 X->Ai ( 若屬性Ai∈Y )

（5） 合並律：若 X->Y, X->Z, 則 X->YZ.

已知 F 是關系模式R(U)上的函數依賴集，利用Armstrong公理系統可以推導出更多的函數依賴。設X是屬性集U={ A1,A2, ……, An} 的子集， 定義X關於F的閉包X_F⁺

X_F⁺={ Ai | 若X-> Ai可以通過Armstrong公理導出}

對於給定的U , F ,X, 請求出X_F⁺

【標準輸入】

第一行： T 表示以下有T組測試數據 （ 1≤T ≤5 ）

對每組數據，

第1行： n m k

n 表示U中屬性個數（ 1≤n≤26 ）, 用大寫字母表示

m表示X中屬性個數（ 1≤m≤26 ）

k個函數依賴 （1≤ k ≤ 20 ）

第2行: 字符串U n個大寫字母

第3行: 字符串X m個大寫字母

接下來有K行，每行有兩個字符串 S T，用一個空格隔開。 表示 S->T

【標準輸出】

對每組測試數據，輸出占一行輸出X_F

【 樣 例 】

我的做法是暴力，假設左集所有的元素都在閉包集中，那麽可以推出右集也在閉包集中，因為最多26個字母，多循環幾次就可以得到答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    char s1[30], s2[30];
} q[28];
int main()
{
    int t, i, n, m;
    cin>>t;
    int a[30];
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d", &i, &n, &m);
        char s[30], str[30];
        scanf("%s", str);
        scanf("%s", s);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%s%s", q[i].s1, q[i].s2);
        }
        memset(a, 0, sizeof a);
        int l = strlen(s);
        for(int i = 0; i < l; i++)
        {
            a[s[i]-‘A‘]++;
        }
        while(1)
        {
            bool flag = 0;
            for(int i = 1; i <= m; i++)
            {
                int l1 = strlen(q[i].s1);
                bool f = 1;
                for(int j = 0; j < l1; j++)
                {
                    if(!a[q[i].s1[j]-‘A‘])
                        f = 0;
                }
                if(f)
                {
                    int l2 = strlen(q[i].s2);
                    for(int k = 0; k < l2; k++)
                    {
                        if(!a[q[i].s2[k]-‘A‘])
                        {
                            a[q[i].s2[k]-‘A‘]++;
                            flag = 1;
                        }

                    }
                }
            }
            if(!flag) break;
        }
        l = strlen(str);
        for(int i = 0; i < l; i++)
        {
            if(a[str[i]-‘A‘])
                printf("%c", str[i]);
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

【河南省第十一屆ACM大學生程序設計競賽-D】.求XF+閉包