題解

蒟蒻只會\(O(nAB)\)的dp= =

那麽先說答案
\(S_{u}(n - 1,a + b - 2) * \binom{a + b - 2}{a - 1}\)
其中\(S_{u}(n,m)\)表示無符號第一類斯特林數（求n個數排列成m個圓的方案數）
怎麽樣呢，除了最高的柱子，剩下的一定是 一個高的柱子，後面跟著一些小於它的柱子，這就像一個圓排列，我們從最大的值那裏把這個圓斷開，我們要求的就是把n - 1個數分成a +b -2個圓排列
然後排到前面a - 1個，用組合數算一下

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 50005
//#define ivorysi
 

#define enter putchar(‘\n‘)
#define space putchar(‘ ‘)
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
    if(c == ‘-‘) f = -1
 
;
    c = getchar();
    }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
    res = res * 10 + c - ‘0‘;
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar(‘-‘);x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007
 
;
int64 S[MAXN][205],fac[205],invfac[205],inv[205];

int T,N,A,B;
int64 C(int n,int m) {
    if(n < m) return 0;
    return fac[n] * invfac[m] % MOD * invfac[n - m] % MOD;
}
void Solve() {
    S[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= 50000 ; ++i) {
    for(int j = 1 ; j <= 200 ; ++j) {
        S[i][j] = (S[i - 1][j] * (i - 1) + S[i - 1][j - 1]) % MOD;
    }
    }
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= 200 ; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= 200 ; ++i) inv[i] = inv[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;
    invfac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= 200 ; ++i) invfac[i] = invfac[i - 1] * inv[i] % MOD;
    read(T);
    while(T--) {
    read(N);read(A);read(B);
    out(S[N - 1][A + B - 2] * C(A + B - 2,A - 1) % MOD);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

【LOJ】#2173. 「FJOI2016」建築師