題解

對於75分來說，操作肯定不會成環，可以暴搜
看成空格在移動，空格移動到原來的位置肯定經歷了偶數個格子，但是操作的人是兩個不同的人，所以肯定不會成環

對於滿分做法，要找到一種更好的方式判先手是否會勝

我們看成空格在移動，每次空格必然是走一個黑棋，走一個白棋，這顯然是一條交錯路，我們考慮二分圖

把先手看成白色，後手看成黑色，因為空格可以移動到先手所在的位置，所以空格看成黑色

在每個相鄰的黑白格子之間連一條邊

我們就相當於在這條路上找一條路，起點是空格，使得經過的的邊數是奇數，後手每個決策的點都只能走出偶數條邊

我們考慮最大匹配

如果一個點不一定在最大匹配上
那麽這個點一定會順著匹配邊走出一條偶數條邊的交錯路（這時候這偶數條邊在匹配內的狀態全部取反，這個點就不在最大匹配內了）

如果一個點一定在最大匹配上
那麽這個點一定不會走出一條偶數條邊的交錯路

如果一個點不一定在最大匹配上，那麽這個點的相鄰點一定在最大匹配上
如果這兩個點都不在某個最大匹配上，那麽這兩個點可以匹配

如果這個點在某個最大匹配上，相鄰點不在匹配中，由於這個點不一定在最大匹配上，可以走出一條偶數條邊的交錯路，加上到相鄰點的這條邊，是可以增廣的，就不是最大匹配了

那麽我們可以發現，如果起點一定在最大匹配上，那麽先手必勝，如果起點不一定在最大匹配上，它下一次移動到任意一個點都是後手必勝

所以如果空格所在的點必定在最大匹配上，先手必勝，否則，後手必勝

這就變成了跑2000次二分圖匹配的題了

代碼

#include <iostream>
 

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define enter putchar(‘\n‘)
#define space putchar(‘ ‘)
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
 

#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 1000005
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
    if(c == ‘-‘) f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
    res = res * 10 - ‘0‘ + c;
    c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar(‘-‘);}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
int N,M,K,posx,posy;
int ans[1005],tot;
char s[45][45];
int matk[2005];
int dx[] = {0,-1,0,1},dy[] = {1,0,-1,0};
bool vis[2005];
struct node {
    int to,next;
}E[8005];
int head[2005],sumE;
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
int id(int x,int y) {
    return (x - 1) * M + y;
}
bool match(int x) {
    for(int i = head[x] ; i ; i = E[i].next) {
    int v = E[i].to;
    if(!vis[v]) {
        vis[v] = 1;
        if(!matk[v] || match(matk[v])) {
        matk[v] = x;
        return true;
        }
    }
    }
    return false;
}
bool check(char c) {
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(matk,0,sizeof(matk));
    sumE = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
        if(s[i][j] == c) {
        for(int k = 0 ; k < 4 ; ++k) {
            int tx = i + dx[k],ty = j + dy[k];
            if(tx < 1 || tx > N || ty < 1 || ty > M) continue;
            if(s[tx][ty] != c) {
            add(id(i,j),id(tx,ty));
            add(id(tx,ty),id(i,j));
            }
        }
        }
    }
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
        if(s[i][j] == c) {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        match(id(i,j));
        }
    }
    }
    if(!matk[id(posx,posy)]) return false;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[id(posx,posy)] = 1;
    if(!match(matk[id(posx,posy)])) return true;
    else return false;
}
void Solve() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    scanf("%s",s[i] + 1);
    for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
        if(s[i][j] == ‘.‘) {
        posx = i;posy = j;
        }
    }
    }
    read(K);
    int x,y;
    for(int i = 1 ; i <= K ; ++i) {
    read(x);read(y);
    bool flag1 = check(‘O‘);
    swap(s[x][y],s[posx][posy]);
    posx = x;posy = y;
    
    bool flag2 = check(‘X‘);
    if(flag1 && flag2) ans[++tot] = i;
    read(x);read(y);
    swap(s[x][y],s[posx][posy]);
    posx = x;posy = y;
    }
    out(tot);enter;
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) {
    out(ans[i]);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

【LOJ】#2447. 「NOI2011」兔兔與蛋蛋的遊戲