P1407 [國家集訓隊]穩定婚姻

題目描述

我國的離婚率連續7年上升，今年的頭兩季，平均每天有近5000對夫婦離婚，大城市的離婚率上升最快，有研究婚姻問題的專家認為，是與簡化離婚手續有關。

25歲的姍姍和男友談戀愛半年就結婚，結婚不到兩個月就離婚，是典型的“閃婚閃離”例子，而離婚的導火線是兩個人爭玩電腦遊戲，丈夫一氣之下，把電腦炸爛。

有社會工作者就表示，80後求助個案越來越多，有些是與父母過多幹預有關。而根據民政部的統計，中國離婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，廣州和廈門，那麽到底是什麽原因導致我國成為離婚大國呢?有專家分析說，中國經濟急速發展，加上女性越來越來越獨立，另外，近年來簡化離婚手續是其中一大原因。

——以上內容摘自第一視頻門戶

現代生活給人們施加的壓力越來越大，離婚率的不斷升高已成為現代社會的一大問題。而其中有許許多多的個案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子與丈夫吵架後，心如絞痛，於是尋求前男友的安慰，進而夫妻矛盾激化，最終以離婚收場，類似上述的案例數不勝數。

我們已知\(n\)對夫妻的婚姻狀況，稱第i對夫妻的男方為\(B_i\)，女方為\(G_i\)。若某男\(B_i\)與某女\(G_j\)曾經交往過（無論是大學，高中，亦或是幼兒園階段，\(i≠j\)），則當某方與其配偶（即\(B_i\)與\(G_i\)或\(B_j\)與\(G_j\)）感情出現問題時，他們有私奔的可能性。不妨設\(B_i\)

給定所需信息，你的任務是判斷每對婚姻是否安全。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為一個正整數\(n\)，表示夫妻的對數；

以下\(n\)行，每行包含兩個字符串，表示這\(n\)對夫妻的姓名（先女後男），由一個空格隔開；

第\(n+2\)行包含一個正整數\(m\)

以下\(m\)行，每行包含兩個字符串，表示這\(m\)對相互喜歡過的情侶姓名（先女後男），由一個空格隔開。

輸出格式：

輸出文件共包含\(n\)行，第i行為“\(Safe\)”（如果婚姻i是安全的）或“\(Unsafe\)”（如果婚姻i是不安全的）。

說明

對於20%的數據，\(n\)≤20；

對於40%的數據，\(n\)≤100，\(m\)≤400；

對於100%的數據，所有姓名字符串中只包含英文大小寫字母，大小寫敏感，長度不大於8，保證每對關系只在輸入文件中出現一次，輸入文件的最後m行不會出現未在之前出現過的姓名，這2n個人的姓名各不相同，1≤\(n\)≤4000，0≤\(m\)≤20000。

最初我的做法是所有邊連成無向邊跑割邊，如果夫妻線是割邊則代表是安全的，反之不是。可以先別往下劃，想想為什麽這個想法是錯誤的。

下面進入正題，很容易想到一種暴力算法，枚舉斷掉的夫妻邊跑二分圖匹配，復雜度\(O(n^2m)\)，期望得分40~50分，實際得分不知道。

暴力算法一般都能帶給我們一個思考方向或者啟示，這題也不例外。

我們將原本連上夫妻邊的一個圖看做是一個已經完成匹配的模型，當匹配邊\(e\)斷掉後，\(e\)所連接的兩個點就斷開了，為了保證匹配數不減小，我們跑假使開始跑二分圖匹配，因為所有的點都是匹配好的，所以當某一對點失去配對後，一定要去NTR別人，這時候即是一個對邊反悔的時機，也就是尋找增廣路徑。我們將夫妻關系由女向男連上一條有向邊表示可能反悔。而情侶關系則表示原本的正邊由男連女的有向邊。

繼續想，當斷掉\(E(u,v)\)後，我們從\(u\)開始尋找增廣路，因為我們不能失去任何一個配對所以增廣路的末尾一個一定是\(v\)，也就是說，如果能跑到\(v\)，那麽\(E(u,v)\)這條邊一定在一個環上。

由此，問題轉為了有向圖求強聯通分量。

到這裏，跑割邊的錯誤也就非常明顯了。

code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
const int N=8010;
const int M=20010;
int m,n=0;
string c1,c2;
map <string,int > ma;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[(M<<1)+N];
int head[N],cnt=1,is[(M<<1)+N];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}
int time=0,low[N],dfn[N],s[N],tot=0,ha[N],in[N],n0=0;
void push(int x){s[++tot]=x;}
void pop(){tot--;}
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++time;
    in[now]=1;
    push(now);
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
        }
        else if(in[v])
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(dfn[now]==low[now])
    {
        n0++;int k;
        do
        {
            k=s[tot];
            pop();
            ha[k]=n0;
            in[k]=0;
        }while(k!=now);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c1>>c2;
        ma[c1]=i,ma[c2]=n+i;
        add(i,n+i);
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>c1>>c2;
        add(ma[c2],ma[c1]);
    }
    for(int i=1;i<=n<<1;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ha[i]==ha[i+n])
            printf("Unsafe\n");
        else
            printf("Safe\n");
    return 0;
}

2018.6.10

洛谷 P1407 [國家集訓隊]穩定婚姻 解題報告