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洛谷 P1505 [國家集訓隊]旅遊 樹鏈剖分

阿新 • • 發佈：2018-09-27
std pro 輸入輸出 tin pac cin 發現 chan ble

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題面

題目鏈接

P1505 [國家集訓隊]旅遊

題目描述

Ray 樂忠於旅遊，這次他來到了 T城 。T城 是一個水上城市，一共有 $ N $ 個景點，有些景點之間會用一座橋連接。為了方便遊客到達每個景點但又為了節約成本，T城 的任意兩個景點之間有且只有一條路徑。換句話說， T城 中只有 $ N ? 1 $ 座橋。

Ray 發現，有些橋上可以看到美麗的景色，讓人心情愉悅，但有些橋狹窄泥濘，令人煩躁。於是，他給每座橋定義一個愉悅度 $ w $，也就是說，Ray 經過這座橋會增加 $ w $ 的愉悅度，這或許是正的也可能是負的。有時，Ray 看待同一座橋的心情也會發生改變。

現在，Ray 想讓你幫他計算從 $ u $　景點到 $ v $ 景點能獲得的總愉悅度。有時，他還想知道某段路上最美麗的橋所提供的最大愉悅度，或是某段路上最糟糕的一座橋提供的最低愉悅度。

輸入輸出格式

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 $ N $，表示 T城 中的景點個數。景點編號為 0...N ? 1。

接下來 $N ? 1 $ 行，每行三個整數 $ u $ 、$ v $ 和 $ w $ ，表示有一條 $ u $ 到 $ v $ ，使 Ray 愉悅度增加 $ w $ 的橋。橋的編號為1...N ? 1。|w| $ \leq $ 1000。 輸入的第 $ N + 1
$ 行包含一個整數 $ M $ ，表示Ray 的操作數目。

接下來有 $ M $ 行，每行描述了一個操作，操作有如下五種形式：

C $ i $ $ w $，表示Ray 對於經過第 $ i $ 座橋的愉悅度變成了 $ w $ 。

N $ u $ $ v $ ，表示Ray 對於經過景點 $ u $ 到 $ v $ 的路徑上的每一座橋的愉悅度都變成原來的相反數。

SUM $ u $ $ v $ ，表示詢問從景點 $ u $ 到 $ v $ 所獲得的總愉悅度。

MAX $ u $ $ v $ ，表示詢問從景點 $ u $ 到 $ v $ 的路徑上的所有橋中某一座橋所提供的最大愉悅度。

MIN $ u $ $ v $ ，表示詢問從景點 $ u $ 到 $ v $ 的路徑上的所有橋中某一座橋所提供的最小愉悅度。

測試數據保證，任意時刻，Ray 對於經過每一座橋的愉悅度的絕對值小於等於1000。

輸出格式

對於每一個詢問(操作S、MAX 和MIN)，輸出答案。

輸入輸出樣例

輸入樣例：

3
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2

輸出樣例：

3
2
1
-1
5
3

思路

首先貌似要加個條件，好像沒給數據範圍。。。N $ \leq $ 100000 吧

題意參考如下

給定一棵樹，每條邊有一個邊權，有如下5個操作

C 修改某一條邊的權值

N 將從u到v路徑上所有邊邊權修改為其相反數

SUM 統計從u到v路徑上所有邊邊權和

MAX 統計從u到v路徑上所有邊邊權的最大值

MIN 統計從u到v路徑上所有邊邊權的最小值

操作很多，要維護一堆東西。邊權轉點權如果不懂可以先做這個題 P4114 Qtree1 這裏主要說一下線段樹的部分。

由於維護和，最大值，最小值，首先每個結構體肯定有l,r,sum，max，min；這裏C操作是單點修改邊，而N操作是區間修改，所以需要一個tag來存是否要全部變為-1，且tag初始值為1，每次N操作就要給區間的tag乘上-1。下傳時，下傳條件是t(p)==-1，sum取相反數，max是原來min的相反數，min是原來max的相反數
剩下的，碼就完了（這是一道debug題）

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=100010;
using namespace std;

int n,m,w[maxn];
int tot,wt[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn];
int son[maxn],fa[maxn],dep[maxn],len[maxn];
int cnt,top[maxn],nid[maxn],nw[maxn];
struct BuildTree
{
    int l,r,mx,mi,sum,tag;
    #define l(a) tree[a].l
    #define r(a) tree[a].r
    #define m(a) ((l(a)+r(a))>>1)
    #define s(a) tree[a].sum
    #define t(a) tree[a].tag
    #define mx(a) tree[a].mx
    #define mi(a) tree[a].mi
}tree[maxn<<2];

int read() ///又看到0開頭，逼我學快讀
{
    int lsk=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) lsk=(lsk<<3)+(lsk<<1)+(ch-‘0‘),ch=getchar();
    return f*lsk;
}

void dfs1(int u,int f,int d)
{
    fa[u]=f;dep[u]=d;len[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        dfs1(v,u,d+1);
        len[u]+=len[v];
        if(len[v]>len[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int p,int t)
{
    top[p]=t;nid[p]=++cnt;
    if(!son[p]) return;
    dfs2(son[p],t);
    for(int i=head[p];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa[p] || v==son[p]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void Update(int p)
{
    s(p)=s(p<<1)+s(p<<1|1);
    mx(p)=max(mx(p<<1),mx(p<<1|1));
    mi(p)=min(mi(p<<1),mi(p<<1|1));
}

void BuildTree(int p,int l,int r)
{
    l(p)=l;r(p)=r;t(p)=1;
    if(l==r)
    {
        s(p)=mx(p)=mi(p)=nw[l];
        return;
    }
    BuildTree(p<<1,l,m(p));
    BuildTree(p<<1|1,m(p)+1,r);
    Update(p);
}

void R(int p)
{
    s(p)=-s(p);
    swap(mi(p),mx(p));
    mi(p)=-mi(p);
    mx(p)=-mx(p);
    t(p)*=-1;
}

void PushDown(int p)
{
    if(t(p)==-1)
    {
        R(p<<1);
        R(p<<1|1);
        t(p)=1;
    }
}

void SC(int np,int p,int k) ///SingleChange
{
    if(l(np)==r(np))
    {
        s(np)=mx(np)=mi(np)=k;
        return;
    }
    PushDown(np);
    if(p<=m(np)) SC(np<<1,p,k);
    if(p>m(np)) SC(np<<1|1,p,k);
    Update(np);
}

void RC1(int p,int l,int r) ///ReverseChange
{
    if(l<=l(p) && r>=r(p))
    {
        R(p);
        return;
    }
    PushDown(p);
    if(l<=m(p)) RC1(p<<1,l,r);
    if(r>m(p)) RC1(p<<1|1,l,r);
    Update(p);
}

void RC2(int u,int v) 
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        RC1(1,nid[top[u]],nid[u]);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(u==v) return;
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    RC1(1,nid[u]+1,nid[v]);
}

int GS1(int p,int l,int r) ///GetSum
{
    if(l<=l(p) && r>=r(p)) return s(p);
    PushDown(p);
    int ans=0;
    if(l<=m(p)) ans+=GS1(p<<1,l,r);
    if(r>m(p)) ans+=GS1(p<<1|1,l,r);
    return ans;
}

int GS2(int u,int v)
{
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        ans+=GS1(1,nid[top[u]],nid[u]);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(u==v) return ans;
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    ans+=GS1(1,nid[u]+1,nid[v]);
    return ans;
}

int GMX1(int p,int l,int r) ///GetMax
{
    if(l<=l(p) && r>=r(p)) return mx(p);
    PushDown(p);
    int ans=INT_MIN;
    if(l<=m(p)) ans=max(ans,GMX1(p<<1,l,r));
    if(r>m(p)) ans=max(ans,GMX1(p<<1|1,l,r));
    return ans;
}

int GMX2(int u,int v)
{
    int ans=INT_MIN;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        ans=max(ans,GMX1(1,nid[top[u]],nid[u]));
        u=fa[top[u]];
    }
    if(u==v) return ans;
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    ans=max(ans,GMX1(1,nid[u]+1,nid[v]));
    return ans;
}

int GMI1(int p,int l,int r) ///GetMin
{
    if(l<=l(p) && r>=r(p)) return mi(p);
    PushDown(p);
    int ans=INT_MAX;
    if(l<=m(p)) ans=min(ans,GMI1(p<<1,l,r));
    if(r>m(p)) ans=min(ans,GMI1(p<<1|1,l,r));
    return ans;
}

int GMI2(int u,int v)
{
    int ans=INT_MAX;
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        ans=min(ans,GMI1(1,nid[top[u]],nid[u]));
        u=fa[top[u]];
    }
    if(u==v) return ans;
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    ans=min(ans,GMI1(1,nid[u]+1,nid[v]));
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v,w;
        u=read()+1;
        v=read()+1;
        w=read();wt[i]=w;
        to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
        to[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;
    }
    dfs1(1,1,1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=to[(i<<1)-1],v=to[i<<1];
        if(dep[u]<dep[v]) nw[nid[v]]=wt[i];
        else nw[nid[u]]=wt[i];
    }
    BuildTree(1,1,n);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        string way;int u,v;
        cin>>way;u=read()+1;v=read()+1;
        if(way=="C")
        {
            u--,v--;
            int a=to[(u<<1)-1],b=to[u<<1];
            if(dep[a]<dep[b]) SC(1,nid[b],v);
            else SC(1,nid[a],v);
        }
        else if(way=="N") RC2(u,v);
        else if(way=="SUM") printf("%d\n",GS2(u,v));
        else if(way=="MAX") printf("%d\n",GMX2(u,v));
        else printf("%d\n",GMI2(u,v));
    }
    return 0;
}

總結與拓展

碼量很大的題目，ctrl+c別忘了改其中的東西

洛谷 P1505 [國家集訓隊]旅遊 樹鏈剖分

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