原題地址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384

題目簡述

已知一棵包含N個結點的樹（連通且無環），每個節點上包含一個數值，需要支持以下操作：

1. 格式： 1 x y z 表示將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z
   
2. 格式： 2 x y 表示求樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值之和
   
3. 格式： 3 x z 表示將以x為根節點的子樹內所有節點值都加上z
   
4. 格式： 4 x 表示求以x為根節點的子樹內所有節點值之和

思路

樹鏈剖分裸題。做題時看到與四種操作中的任何一種極為相似的操作，就應該立刻想到樹鏈剖分（並且考慮是否結合線段樹解答）。
關於樹鏈剖分的介紹請看此處：信息學競賽相關優秀文章合集

代碼

具體介紹在註釋裏。
來源：洛谷用戶@zengqinyi

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Rint register int
#define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define Temp template<typename T>
using namespace std;
typedef long long
 
 LL;
Temp inline void read(T &x)
{
    x=0;T w=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=x*w;
}

#define mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,mid
 

#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define len (r-l+1)

const int maxn=200000+10;
int n,m,r,mod;
//見題意 
int e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn];
//鏈式前向星數組，w[]、wt[]初始點權數組 
int a[maxn<<2],laz[maxn<<2];
//線段樹數組、lazy操作 
int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn]; 
//son[]重兒子編號,id[]新編號,fa[]父親節點,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子樹大小,top[]當前鏈頂端節點 
int res=0;
//查詢答案 

inline void add(int x,int y) //鏈式前向星加邊 
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
}
//-------------------------------------- 以下為線段樹 
inline void pushdown(int rt,int lenn)
{
    laz[rt<<1]+=laz[rt];
    laz[rt<<1|1]+=laz[rt];
    a[rt<<1]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>1));
    a[rt<<1|1]+=laz[rt]*(lenn>>1);
    a[rt<<1]%=mod;
    a[rt<<1|1]%=mod;
    laz[rt]=0;
}

inline void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r){
        a[rt]=wt[l];
        if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod;
        return;
    }
    build(lson);
    build(rson);
    a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod;
}

inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) {
        res+=a[rt];
        res%=mod;
        return;
    } else{
        if(laz[rt])pushdown(rt,len);
        if(L<=mid)query(lson,L,R);
        if(R>mid)query(rson,L,R);
    }
}

inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
{
    if(L<=l&&r<=R) {
        laz[rt]+=k;
        a[rt]+=k*len;
    } else {
        if(laz[rt])pushdown(rt,len);
        if(L<=mid)update(lson,L,R,k);
        if(R>mid)update(rson,L,R,k);
        a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod;
    }
}
//---------------------------------以上為線段樹 
inline int qRange(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]) {//當兩個點不在同一條鏈上 
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
            swap(x,y);//把x點改為所在鏈頂端的深度更深的那個點
        res=0;
        query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x點到x所在鏈頂端 這一段區間的點權和
        ans+=res;
        ans%=mod;//按題意取模 
        x=fa[top[x]];//把x跳到x所在鏈頂端的那個點的上面一個點
    }
    //直到兩個點處於一條鏈上
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x點深度更深的那個點
    res=0;
    query(1,1,n,id[x],id[y]);//這時再加上此時兩個點的區間和即可
    ans+=res;
    return ans%mod;
}

inline void updRange(int x,int y,int k) //同上
{ 
    k%=mod;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
            swap(x,y);
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}

inline int qSon(int x)
{
    res=0;
    query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);//子樹區間右端點為id[x]+siz[x]-1 
    return res;
}

inline void updSon(int x,int k) //同上
{ 
    update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k);
}

inline void dfs1(int x,int f,int deep) //x當前節點，f父親，deep深度 
{ 
    dep[x]=deep;//標記每個點的深度 
    fa[x]=f;//標記每個點的父親 
    siz[x]=1;//標記每個非葉子節點的子樹大小 
    int maxson=-1;//記錄重兒子的兒子數 
    for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]) {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;//若為父親則continue 
        dfs1(y,x,deep+1);//dfs其兒子 
        siz[x]+=siz[y];//把它的兒子數加到它身上 
        if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//標記每個非葉子節點的重兒子編號 
    }
}

inline void dfs2(int x,int topf) //x當前節點，topf當前鏈的最頂端的節點 
{
    id[x]=++cnt;//標記每個點的新編號 
    wt[cnt]=w[x];//把每個點的初始值賦到新編號上來 
    top[x]=topf;//這個點所在鏈的頂端 
    if(!son[x])
        return;//如果沒有兒子則返回 
    dfs2(son[x],topf);//按先處理重兒子，再處理輕兒子的順序遞歸處理 
    for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]) {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
        dfs2(y,y);//對於每一個輕兒子都有一條從它自己開始的鏈 
    }
}

int main()
{
    read(n);
    read(m);
    read(r);
    read(mod);
    for(Rint i=1;i<=n;i++)
        read(w[i]);
    for(Rint i=1;i<n;i++) {
        int a,b;
        read(a);read(b);
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs1(r,0,1);
    dfs2(r,r);
    build(1,1,n);
    while(m--) {
        int k,x,y,z;
        read(k);
        if(k==1){
            read(x);read(y);read(z);
            updRange(x,y,z);
        }
        else if(k==2){
            read(x);read(y);
            printf("%d\n",qRange(x,y));
        }
        else if(k==3){
            read(x);read(y);
            updSon(x,y);
        }
        else{
            read(x);
            printf("%d\n",qSon(x));
        }
    }
}

洛谷:P3384 【模板】樹鏈剖分