定位 描述 ever 論文 這樣的 紅黑樹 裏的 來源 分別是

原題地址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3391

題目簡述

您需要寫一種數據結構（可參考題目標題），來維護一個有序數列，其中需要提供以下操作：
翻轉一個區間，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻轉區間是[2,4]的話，結果是5 2 3 4 1

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思路

首先明白Splay比起線段樹能多幹什麽：

• 可以在一個有序序列中任意數後面動態插入一串數（不能比a後面一個數還大）
  
• 可以刪除一段區間

可能描述不是很清楚，具體看這裏面給的論文鏈接：信息學競賽相關優秀文章合集
或者直接看這裏：運用伸展樹解決數列維護問題.pdf
如果搞不懂左旋右旋是什麽，可以先看信息學競賽相關優秀文章合集裏的AVL樹介紹。

對於AVL樹是一種為了防止樹結構不夠優導致深度過深時間復雜度退化，在保持二叉搜索樹性質不變的前提下進行的一種變換。簡單說就是把往一邊沈的樹弄的兩邊平衡些。
而在Splay中，將特定點旋轉到一定位置可以進行提取區間等操作，同時各種旋轉間接的使樹基本平衡(是的，可以構造數據卡掉。Treap樹對此表示同情)。
下面兩幅圖應該有助於理解：
左旋（下面代碼裏的表達:把S往上轉一次）→
右旋（下面代碼裏的表達:把E往上轉一次）→
圖片來源：http://blog.csdn.net/sun_tttt/article/details/65445754
(文章是介紹紅黑樹的但是這個左旋右旋操作二叉搜索樹通用)
論文裏講的很詳細~
具體到這道題，引用一下zcysky在題解裏給出的解釋：

Splay可以用來維護序列。這樣的話是把Splay當作一棵區間樹。  
所謂區間樹和權值樹的區別，大概就是區間樹每個節點代表的是一段區間（典型代表就是一般的線段樹）  
權值樹好理解一點，就是每個點真的代表一個點。  
至於翻轉操作我們可以利用Splay的過程實現。詳見代碼。(Splay能維護序列反轉也是它作為LCT的輔助樹的條件之一)

作為模板題沒什麽好說的。這邊文章主要記錄板子用。感謝zcysky的板子。

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代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int
 
 n,m; 
int fa[N],ch[N][2],size[N],rev[N],rt;//fa[a]表示a的父親
inline void pushup(int x)//維護節點大小
{
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}
void pushdown(int x)//標記下傳
{
    if(rev[x]){//是否翻轉了區間
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        rev[ch[x][0]]^=1;rev[ch[x][1]]^=1;rev[x]=0;
    }
}
void rotate(int x,int &k)//旋轉
{
    int y=fa[x],z=fa[y],kind;
    if(ch[y][0]==x)
        kind=1;
    else 
        kind=0;
    if(y==k)
        k=x;
    else {
        if(ch[z][0]==y)
            ch[z][0]=x;
        else 
            ch[z][1]=x;
    }
    ch[y][kind^1]=ch[x][kind];
    fa[ch[y][kind^1]]=y;
    ch[x][kind]=y;
    fa[y]=x;
    fa[x]=z;
    pushup(x);
    pushup(y);
}
void splay(int x,int &k)//伸展操作，將x一直旋轉直到x就是k
{
    while(x!=k){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=k){
            if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))
                rotate(x,k);//該節點與父親分別是他們爸的左孩子\右孩子或者是右孩子\左孩子旋轉2次x
            else 
                rotate(y,k);//該節點與父親同是他們爸的左孩子或同是右孩子先旋轉一次y再旋轉一次x
        }
        rotate(x,k);
    }
}
void build(int l,int r,int f) //建立一顆完全平衡的二叉樹
{
    if(l>r)
        return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(mid<f)
        ch[f][0]=mid;
    else 
        ch[f][1]=mid;
    fa[mid]=f;
    size[mid]=1;
    if(l==r)
        return;
    build(l,mid-1,mid);
    build(mid+1,r,mid);
    pushup(mid);
}
int find(int x,int k)//尋找以x為根的子樹裏第k大的
{
    pushdown(x);
    int s=size[ch[x][0]];
    if(k==s+1)
        return x;
    if(k<=s)
        return find(ch[x][0],k);
    else 
        return find(ch[x][1],k-s-1);
}
void rever(int l,int r)//關於如何從Splay中提取區間請看上文思路中的論文
{
    int x=find(rt,l),y=find(rt,r+2);
    splay(x,rt);
    splay(y,ch[x][1]);
    int z=ch[y][0];
    rev[z]^=1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rt=(n+3)/2;
    build(1,n+2,rt);//區間左右各多加1個數方便提取區間
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int L,R;
        scanf("%d%d",&L,&R);
        rever(L,R);
    }
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        printf("%d ",find(rt,i)-1);
    return 0;
}

洛谷:P3384 【模板】文藝平衡樹（Splay）