題目鏈接

\(Description\)

給定一個長為n的序列，多次詢問[l,r]中最大的只出現一次的數。強制在線。

\(Solution\)

我也不知道該怎麽說，反正就是預處理 建主席樹，套堆/set，樹i存l為i，r為[i,n]的答案（這樣就是在某棵樹上單點查maxv了）。
處理好最初的樹，就可以利用主席樹根據前綴建樹的性質，每個點i的建樹只需要處理i位置。
那麽最初的樹就是將所有的數在區間[第一次出現位置,nxt[]-1]中加入這個數。
當左端點i移動時，A[i-1]的貢獻沒了，要刪掉；但是如果A[i-1]在後面出現，則還要在[nxt[A[i-1]],nxt[nxt[A[i-1]]]-1]上加入A[i-1]。(A[i]已經處理了，要麽在建最初樹時要麽在先前建的樹中)

和CF那題不同的是這題固定l更方便，那題固定r好些。所以只需要nxt(和最靠前的一個las用來建最初的樹)。

第一次主席樹區間修改。。在信息覆蓋當前區間時直接給節點賦值,return；查詢單點時加上沿路節點的mx[]（標記永久化）。
註意新建節點時copy x的mx[]。因為每次刪除是完全刪除上一次的加入，so在未遞歸到完全覆蓋區間前copy mx是對的？真這樣麻煩嗎。。以後是不是該乖乖寫Update()。。

詢問的限制條件可以看成三個維度，即在某三維空間內找權值最大的點，可以用K-D Tree

代碼參考(chao)自：https://blog.csdn.net/u014609452/article/details/51396271。

非強制在線可以直接線段樹+排序掃描線做吧，有個簡化版的題見這兒。

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#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
 

#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5;

int n,Q,A[N],las[N],nxt[N],rcnt,root[N*3],pos[N];
struct Tree//Persistent Segment Tree
{
    #define S N*100//我也不知道這樣搞區間修改的主席樹會有多少節點(2個log？)  
    #define lson son[x][0]
    #define rson son[x][1]
    #define ToL l,m,rt<<1
    #define ToR m+1,r,rt<<1|1
    struct Heap
    {
        std::priority_queue<int> h,d;
        inline void Insert(int x) {h.push(x);}
        inline void Delete(int x) {d.push(x);}
        inline void Maintain(){
            while(!h.empty()&&!d.empty()&&h.top()==d.top()) h.pop(),d.pop();
        }
        inline int Top(){
            Maintain(); return h.empty()?0:h.top();
        }
    }hp[N<<2];
    int tot,son[S][2],mx[S];

//  inline void Update(int x){//Update沒啥用啊 又不用區間信息 
//      mx[x]=std::max(mx[lson],mx[rson]);
//  }
    void Insert(int &y,int x,int l,int r,int rt,int L,int R,int v)//rt:一般線段樹的節點 存儲堆 
    {
        y=++tot;
        if(L<=l && r<=R){
            hp[rt].Insert(v), mx[y]=hp[rt].Top(), son[y][0]=lson, son[y][1]=rson;
            return ;
        }
        int m=l+r>>1; mx[y]=mx[x];//!
        if(L<=m)
            if(m<R) Insert(son[y][0],lson,ToL,L,R,v), Insert(son[y][1],rson,ToR,L,R,v);
            else son[y][1]=rson, Insert(son[y][0],lson,ToL,L,R,v);
        else son[y][0]=lson, Insert(son[y][1],rson,ToR,L,R,v);
    }
    void Delete(int &y,int x,int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        y=++tot;
        if(L<=l && r<=R){
            hp[rt].Delete(v), mx[y]=hp[rt].Top(), son[y][0]=lson, son[y][1]=rson;
            return;
        }
        int m=l+r>>1; mx[y]=mx[x];//!
        if(L<=m)
            if(m<R) Delete(son[y][0],lson,ToL,L,R,v), Delete(son[y][1],rson,ToR,L,R,v);
            else son[y][1]=rson, Delete(son[y][0],lson,ToL,L,R,v);
        else son[y][0]=lson, Delete(son[y][1],rson,ToR,L,R,v);
    }
    int Query(int x,int l,int r,int pos)
    {
        if(!x) return 0;//這個沒啥用啊...
        if(l==r) return mx[x];
        int m=l+r>>1;
        if(pos<=m) return std::max(mx[x],Query(lson,l,m,pos));
        else return std::max(mx[x],Query(rson,m+1,r,pos));
    }
}T;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    n=read(), Q=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) las[i]=n+1;
    for(int i=n; i; --i) nxt[i]=las[A[i]], las[A[i]]=i;
    for(int i=n; i; --i)//直接枚舉值域建樹就可以啊 話說倒著插入堆會更快嗎 
        if(las[i]<=n) T.Insert(root[rcnt],root[rcnt++],1,n,1,las[i],nxt[las[i]]-1,i);//參數順序 
    pos[1]=root[rcnt];//root[rcnt] not rcnt→_→
    for(int i=1; i<n; ++i)
    {
        T.Delete(root[rcnt],root[rcnt++],1,n,1,i,nxt[i]-1,A[i]);
        if(nxt[i]<=n)
            T.Insert(root[rcnt],root[rcnt++],1,n,1,nxt[i],nxt[nxt[i]]-1,A[i]);
        pos[i+1]=root[rcnt];
    }
    for(int ans=0,i=1,l,r; i<=Q; ++i)
    {
        l=(read()+ans)%n+1, r=(read()+ans)%n+1;
        if(l>r) std::swap(l,r);//l>r&&(std::swap(l,r),1);
        printf("%d\n",ans=T.Query(pos[l],1,n,r));
    }
    return 0;
}

BZOJ.3489.A simple rmq problem(主席樹 Heap)