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BZOJ1061 [Noi2008]誌願者招募 【單純形】

阿新 • • 發佈：2018-06-30
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題目鏈接

BZOJ1061

題解

今天終於用正宗的線性規劃\(A\)了這道題
題目可以看做有\(N\)個限制和\(M\)個變量
變量\(x_i\)表示第\(i\)種誌願者的人數，對於第\(i\)種誌願者所能觸及的那些天，\(x_i\)的系數都為\(1\)，其余為\(0\)
也就是
\[ min \; z = \sum\limits_{i = 1}^{M} C_ix_i \\left\{ \begin{aligned} \sum\limits_{i = 1}^{M} [S_i \le j \le T_i]x_i \ge A_i \qquad j \in [1,N]\x_i \ge 0 \qquad i \in [1,M] \end{aligned} \right. \]


轉化為標準型線性規劃，使用單純形算法求解即可
誒？解保證是整數嗎？
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似乎相對於費用流，空間大且跑得慢，，，
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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
 

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
using namespace std;
const int N = 1005,M = 10005;
const double eps = 1e-8,INF = 1e15;
inline int read(){
    int out = 0
 
,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,m,id[M << 1];
double a[N][M];
void Pivot(int l,int e){
    swap(id[n + l],id[e]);
    double t = a[l][e]; a[l][e] = 1;
    for (int j = 0; j <= n; j++) a[l][j] /= t;
    for (int i = 0; i <= m; i++) if (i != l && fabs(a[i][e]) > eps){
        t = a[i][e]; a[i][e] = 0;
        for (int j = 0; j <= n; j++) a[i][j] -= a[l][j] * t;
    }
}
void init(){
    while (true){
        int e = 0,l = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) if (a[i][0] < -eps && (!l || (rand() & 1))) l = i;
        if (!l) break;
        for (int j = 1; j <= n; j++) if (a[l][j] < -eps && (!e || (rand() & 1))) e = j;
        Pivot(l,e);
    }
}
void simplex(){
    while (true){
        int l = 0,e = 0; double mn = INF;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (a[0][j] > eps){e = j; break;}
        if (!e) break;
        for (int i = 1; i <= m; i++) if (a[i][e] > eps && a[i][0] / a[i][e] < mn)
            mn = a[i][0] / a[i][e],l = i;
        Pivot(l,e);
    }
}
int main(){
    srand(time(NULL)); int S,T,C;
    m = read(); n = read();
    REP(i,m) a[i][0] = -read();
    REP(j,n){
        S = read(); T = read(); C = read();
        for (int i = S; i <= T; i++)
            a[i][j] = -1;
        a[0][j] = -C;
    }
    REP(i,n) id[i] = i;
    init(); simplex();
    printf("%d",(int)(a[0][0] + 0.5));
    return 0;
}

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