四種收斂的形式：

**distribution convergence**：$$X_n \overset{d}{\to} X \\ F_n(x) \to F(x)$$ 一個隨機變量的分布函數收斂於另外一個函數，也就是只關心兩個隨機變量/函數的分布，而不關心他們在具體值上面的關系，兩個實驗進行一次得到的結果沒有關系，只是在宏觀層面上分布相同。
**probability convergence**：
$$X_n \overset{P}{\to} X \\ n \to \infty,\forall \epsilon>0 ,\ P(|F_n(x) - x|\le \epsilon) \to 1$$
也就是當 $n$ 變大的時候，$X_n$ 實驗的結果和 $X$ 差不多，當無窮次實驗之後，結果趨近於$x$，實例：大數定理
**L2 convergence**：
$$X_n \overset{L_2}{\to} X \\ n \to \infty ,\ E(F_n(x) - x)^2 \to 0$$
比概率收斂更加嚴格的收斂形式，因為可以通過**Chebyshev**不等式得知L2收斂為概率收斂的充分條件。
**almost sure convergence**:
與概率收斂的不同為：當$n$大於某一個值的時候，要求必然有 $P(X_n = X) = 1$，比概率收斂更加嚴格。

總體的關系：Lx收斂 $\to$ Ly收斂 $\to$ 平均收斂 $\to$ 概率收斂 $\to$ 分布收斂
（$1 \le y \le x$）

其中分布收斂，概率收斂不被考慮在近似函數的收斂形式裏面，例如傅裏葉級數即為函數的 L2 收斂

隨機變量以及近似函數的四種收斂形式