上下界網絡流
無源匯上下界可行流
由於沒有固定的源點和匯點，也不存在什麽最大/小流之說了。存在可行流的條件是所有點均滿足流量平衡性質。流量平衡指的是，對於每個點入流量=出流量。
如果每條邊只有上界，沒有下界，那只要讓每條邊的流量均為0，一定存在滿足條件的流，如果有些邊有下界，那就不一定存在滿足條件的流了。
怎麽判斷一張網絡是否存在可行流？
首先我們假設每條邊流量均為它的下界。那麽此時問題就轉化為了一個只有上界的網絡流問題（即普通網絡流問題）。但是這麽做有一個問題：下界不滿足流量平衡。
我們考慮利用剩余的流量去調整以滿足流量平衡。具體來說，如果某個點x的入流大於出流，我們建立一個超級源S‘，建立一條$S‘\rightarrow x$相應容量的邊；反之，如果某個點y的入流小於出流，我們建立一個超級匯T‘，建立一條$y\rightarrow T‘$相應容量的邊。
例如：
此時我們在新圖上跑$S‘\rightarrow T‘$的最大流。由於最大流保證了除源點匯點外其余點均滿足流量平衡，故新圖中除了S‘,T‘其余點均滿足流量平衡，那麽去掉S‘和T‘所連的邊，再加上原先的下界流量，如果滿流則說明滿足流量平衡，原圖必然存在可行流；否則不存在。
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怎麽判斷一張有源匯網絡是否存在可行流？
考慮將其轉化為無源匯的問題。
將T向S連一條容量上界為inf，下界為0的邊，那麽如果$T\rightarrow S$這條邊有流量流過，說明原圖是存在可行流的。
有源匯上下界最大流
首先按照上述方法判斷出無解情況。
針對有解情況，顯然當前方案是可行的，但不一定最優。我們將上面所述的新圖刪去S‘,T‘以及它們所連的邊，形成一個流量不平衡的圖（但是這沒關系，因為它和原圖合並後是滿足流量平衡的）。我們在這張圖中繼續增廣（增廣的過程保證是平衡的），即再跑一遍最大流，得到的就是答案。
註意：第二遍的答案就是最終的答案，不用加上第一遍最大流的答案，因為第一遍搜索出來的邊T到S的流量可能是存在的，而第二遍搜索的時候會把這些流彈回去（反向邊的存在），已經包含第一遍的流值了。
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有源匯上下界最小流
由於流量有下界，因此是存在非零最小流的。
同樣按照上述方法判斷出無解情況。
註意由於要求流量最小，按照最大流那樣直接增廣是不行的。（感性理解：直接跑求的是最大流，而我要求最小流，顯然文不對題。）
例如：
增廣後的流為200，但是原圖中的最小流為100，這是因為我們沒有運用循環流，也就是$2\rightarrow 1$這條邊。由於我們求的是最小流，所以事實上我們想盡可能多走一些邊。
我們先不加從T到S的邊，直接增廣，如下圖：
然後再加那條邊（註意原先邊的流量還是要保存著的），再增廣一次，此時邊(T,S)的剩余流量就是原圖的最小流。（感性理解：先跑一次最大流把流量盡可能跑完，剩下的流量就是最小流。）
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上下界網絡流