網絡流小結
阿新 • • 發佈:2017-05-12
n-1 uniq stdout 問題 %d 出現 mat 但是 comment
第一個問題:
費用流中。原圖無負環的前提上。為什麽增廣時的最短路算法不會陷入負環。即為什麽增廣後的殘圖不會出現負環?
事實上這是一個非常淺顯的問題。但是我糾結了好長時間。233。
費用流中。原圖無負環的前提上。為什麽增廣時的最短路算法不會陷入負環。即為什麽增廣後的殘圖不會出現負環?
事實上這是一個非常淺顯的問題。但是我糾結了好長時間。233。
首先如果殘圖會出現負環,則其出現負環的原因必定是增廣後某些反向弧被增加的殘圖中。
而增廣路肯定是無環的。所以這些反向弧僅僅可能是負環的一部分。
設這些反向弧組成的路徑為P,P上各反向弧相應的邊組成的路徑為P‘,負環的還有一部分組成的路徑為Q。
而P成為負環的一部分的前提是P的權值和的絕對值大於Q的權值和。而上述前提的前提是 P‘ 的權值和大於Q的權值和。
顯然。上述前提與我們要尋找關於權值的最短增廣路是相矛盾的。
由於假設上述前提成立,那麽我們拿Q來替換P‘會得到一條關於權值的更短的增廣路。
所以,在原圖無負環的前提上。增廣後的殘圖中是不會出現負環的。
ISAP
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <queue> #include <cmath> #include <stack> #include <map> #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000"); #define EPS (1e-8) #define LL long long #define ULL unsigned long long #define _LL __int64 #define INF 0x3f3f3f3f #define Mod 6000007 using namespace std; const int EDGE = 6000000,POINT = 1010; struct E { int u,v,Max,next; }edge[EDGE]; int head[POINT]; int curr[POINT]; int Top; void Link(int u,int v,int flow) { edge[Top].u = u; edge[Top].v = v; edge[Top].Max = flow; edge[Top].next = head[u]; head[u] = Top++; } int dis[POINT],gap[POINT],pre[POINT]; queue<int> q; void Updata_Dis(int S,int T,int n) { memset(dis,-1,sizeof(dis)); memset(gap,0,sizeof(gap)); dis[T] = 0; gap[0] = 1; q.push(T); int f; while(q.empty() == false) { f = q.front(); q.pop(); for(int p = head[f];p != -1;p = edge[p].next) { if(dis[edge[p].v] == -1) { dis[edge[p].v] = dis[f] + 1; gap[dis[f]+1]++; q.push(edge[p].v); } } } } int ISAP(int S,int T,int n) { memcpy(curr,head,sizeof(curr)); Updata_Dis(S,T,n); int flow = 0,u = pre[S] = S,p; while(dis[S] < n) { if(u == T) { int temp = INF,pos; for(p = S;p != T;p = edge[curr[p]].v) { if(temp > edge[curr[p]].Max) { temp = edge[curr[p]].Max; pos = p; } } for(p = S;p != T;p = edge[curr[p]].v) { edge[curr[p]].Max -= temp; edge[curr[p]^1].Max += temp; } flow += temp; u = pos; } for(p = curr[u];p != -1;p = edge[p].next) { if(dis[edge[p].v]+1 == dis[u] && edge[p].Max) break; } if(p != -1) { curr[u] = p; pre[edge[p].v] = u; u = edge[p].v; } else { if((--gap[dis[u]]) == 0) break; int temp = n; for(p = head[u];p != -1;p = edge[p].next) { if(temp > dis[edge[p].v] && edge[p].Max) { curr[u] = p; temp = dis[edge[p].v]; } } dis[u] = temp+1; gap[dis[u]]++; u = pre[u]; } } //printf("%d\n",flow); return flow; } int L[410],R[410]; int Map[410][410]; bool mark[POINT]; bool dfs(int s,int pre) { mark[s] = true; for(int p = head[s] ;p != -1; p = edge[p].next) { if(edge[p].v != pre && edge[p].Max) { if(mark[edge[p].v] == true || dfs(edge[p].v,s) == false) return false; } } mark[s] = false; return true; } bool Judge(int n,int m) { memset(mark,false,sizeof(mark)); for(int i = 1;i <= n; ++i) { if(dfs(i+1,-1) == false) { return false; } } return true; } int main() { int i,j,n,m,k; //freopen("1002.in","r",stdin); //freopen("data.out","w",stdout); while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k) != EOF) { memset(head,-1,sizeof(head)); Top = 0; int ans = 0,sum = 0; int S = 1,T = 1+n+m+1; for(i = 1;i <= n; ++i) { scanf("%d",&L[i]); ans += L[i]; Link(S,i+1,L[i]); Link(i+1,S,0); } for(i = 1;i <= m; ++i) { scanf("%d",&R[i]); sum += R[i]; Link(n+i+1,T,R[i]); Link(T,n+i+1,0); } for(i = 1;i <= n; ++i) { for(j = 1;j <= m; ++j) { Link(i+1,1+n+j,k); Link(1+n+j,i+1,0); } } if(ans != sum || ans > n*m*k || ISAP(S,T,T) != ans) { printf("Impossible\n"); } else if(Judge(n,m) == false) { printf("Not Unique\n"); } else { for(i = 0;i < Top; i += 2) { if(edge[i].u != S && edge[i].v != T) { Map[edge[i].u - 1][edge[i].v - n-1] = edge[i^1].Max; } } printf("Unique\n"); for(i = 1;i <= n; ++i) { for(j = 1;j <= m; ++j) { printf("%d",Map[i][j]); if(j == m) printf("\n"); else printf(" "); } } } } return 0; }
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