Description

有一個M * N的棋盤，有的格子是障礙。現在你要選擇一些格子來放置一些士兵，一個格子裏最多可以放置一個士兵，障礙格裏不能放置士兵。我們稱這些士兵占領了整個棋盤當滿足第i行至少放置了Li個士兵, 第j列至少放置了Cj個士兵。現在你的任務是要求使用最少個數的士兵來占領整個棋盤。

Solution

可以用上下界最小流來做，不過我覺得黃學長的這個思路也很直接

將每行每列都看成一個點，由s向行連邊，容量為可以放置的士兵數-至少放置的士兵數

　　　　　　　　　　　　由列向t連邊，容量為可以放置的士兵數-至少放置的士兵數

然後對於每個無障礙的點，由行向列連流量為1的邊

這樣跑最大流就可以得到最多可以刪去多少個士兵啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 105
using namespace std;
int s,t,m,n,k,l[MAXN],c[MAXN],la[MAXN],ca[MAXN],level[MAXN*3],head[MAXN*3],cnt=0;
bool f[MAXN][MAXN];
struct Node
{
    
 
int next,to,cap;
}Edges[MAXN*MAXN*4];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    head[u]
 
=cnt;
    Edges[cnt].to=v,Edges[cnt++].cap=w;
}
void insert(int u,int v,int w)
{
    addedge(u,v,w);
    addedge(v,u,0);
}
queue<int>q;
bool bfs()
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    q.push(s),level[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
        {
            int v=Edges[i].to;
            if(level[v]==-1&&Edges[i].cap)
            level[v]=level[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(level[t]==-1)return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int f)
{
    if(u==t)return f;
    int flow=0,d;
    for(int i=head[u];~i&&flow<f;i=Edges[i].next)
    {
        int v=Edges[i].to;
        if(level[v]==level[u]+1&&Edges[i].cap)
        {
            d=dfs(v,min(f-flow,Edges[i].cap));
            flow+=d;
            Edges[i].cap-=d;
            Edges[i^1].cap+=d;
        }
    }
    if(!flow)level[u]=-1;
    return flow;
}
int dinic()
{
    int res=0,d;
    while(bfs())
    {
        while(d=dfs(s,INF))
        res+=d;
    }
    return res;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    m=read(),n=read(),k=read();
    s=0,t=m+n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)l[i]=read(),la[i]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read(),ca[i]=m;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        la[x]--,ca[y]--;
        if(la[x]<l[x]||ca[y]<c[y]){printf("JIONG!\n");return 0;}
        f[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(!f[i][j])insert(i,m+j,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)insert(s,i,la[i]-l[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(m+i,t,ca[i]-c[i]);
    printf("%d\n",m*n-k-dinic());
    return 0;
}

[BZOJ 1458]士兵占領（網絡流）