當你要求滿足：

$$ A^x \equiv B \ (\bmod \ P) $$

的最小非負整數 x （gcd(A,P)==1）就可以用到 BSGS 了

設 $ m=\sqrt{P} $ 向上取整

處理一下那個式子：

$$ A^{i \times m-j} \equiv B \ (\bmod \ P) $$
$$ A^{i \times m} \equiv B \times A^j \ (\bmod \ P) $$

枚舉 j（0到m），將 B*A^j 存入hash表裏面
枚舉 i（1到m），從hash表中找第一個滿足上面這條式子的 j
x=i*m-j 即為所求 （感性理解）

模板題： 【xsy 1754】 離散對數

Description

給定B,N,P，求最小的滿足B^L=N(mod P)的非負正數L。保證gcd(B,P)=1。

Input

Output

CODE：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<unordered_map>
 5 using namespace std;
 
 6 
 7 int p,a,b;
 8 
 9 int qpow(int x,int y){
10     int ans=1;
11     while(y){
12         if(y&1)ans=1LL*ans*x%p;
13         y>>=1,x=1LL*x*x%p;
14     }
15     return ans;
16 }
17 
18 int BSGS(){
19     unordered_map<int,int> mp;
20     int m=ceil(sqrt(p)),tmp;
21     tmp=b;
22     for
 
(int j=0;j<=m;j++)
23         mp[tmp]=j,tmp=1LL*tmp*a%p;
24     tmp=a=qpow(a,m);
25     for(int i=1;i<=m;i++){
26         if(mp.count(tmp))
27             return i*m-mp[tmp];
28         tmp=1LL*tmp*a%p;
29     }
30     return -1;
31 }
32 
33 int main(){
34     while(~scanf("%d%d%d",&p,&a,&b)){
35         int ans=BSGS();
36         if(~ans)printf("%d\n",ans);
37         else printf("no solution\n");
38     }
39 }

證明：

有這樣一條式子：

證明了這個就搞定了

處理一下這個式子：

手頭上的條件：gcd(A,P)=1
歐拉定理：

證完了OvO

BSGS算法 （小步大步 Baby Step Gaint Step）