2216 -- 小奇的數列（Solution）

題目大意 ： 給定一個長度為?\(n\)?的數列，以及?\(m\)?次詢問，每次給出三個數?\(l\)，\(r\)?和?\(P\)，詢問 \((\sum_{i=l_1}^{r_1}a_i)\;mod\;P\)?的最小值。 其中 \(l \le l_1 \le r_1 \le r\) 。 \((n\le 5\times 10^5, m\le 10^4,P\le 500)\)

Tag： 抽屜原理、STL

Analysis By LC：

最樸素的做法當然是計算前綴和再枚舉 \(l_1\) 和 \(r_1\) 。這裏有一個優化：如果區間中有超過 \(P\) 個元素，那麽可以根據抽屜原理證明一定存在一個區間使得區間和膜 \(P\)

那麽我們只考慮枚舉 \(l_1\) 和 \(r_1\) 中的一個是否可以完成本題？我們可以只枚舉 \(r_1\) ，顯然我們要找到一個 \(l_1\) ，使得 \(s[r_1]-s[l_1]\) 最小，即 \(s[l_1]\) 與 \(s[r_1]\) 最接近，用STL的 \(\text Set\) 即可維護。（這裏 \(s[x]\) 表示 \((sum[x]-sum[l-1])\,mod\,P\) ）

Code By LC ：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
inline int _read()
{
    char c; int x=0;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    return x;
}
typedef long long ll;
const int N=500005;
int a[N];
ll sum[N];
int main()
{
    int n=_read(),m=_read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=_read();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    while(m--)
    {
        int l=_read(),r=_read(),p=_read(),ans=501;
        set<ll> s;
        s.insert(0);
        if(r-l+1>=p)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            ll w=(sum[i]-sum[l-1])%p;
            auto it=s.upper_bound(w); if(it!=s.begin())--it;
            ans=min(ans,int((w-*it)%p));
            s.insert(w);
        }   
        printf("%d\n",ans);
    }
}
 

【OJ2216】小奇的數列