Solution

?　　?這題其實是裸的反Nim，這裏主要是為了寫反Nim遊戲的證明

?　　?首先給出反Nim（anti-nim）的定義和結論：

【定義】桌子上有 N 堆石子，遊戲者輪流取石子； 每次只能從一堆中取出任意數目的石子，但不能不取；取走最後一個石子者敗

【結論】先手必勝當且僅當滿足下面兩個條件中的一個

?　　?(1)所有堆的石子數都為\(1\)且遊戲的\(sg\)值為\(0\)

?　　?(2)有些堆的石子數大於\(1\)且遊戲的\(sg\)值不為\(0\)

? ?　　?

?　　?然後我們來證明anti-nim遊戲的結論，可以分成兩種情況討論（以下內容摘自論文）：

1、每堆只有\(1\)個石子：

?　　?那麽顯然先手必勝當且僅當石子堆數\(n\)為偶數

2、其他情況：

??　　?(1)當遊戲的\(sg\)值不為\(0\)時：若還有至少兩堆石子的數目大於$ 1$，則先手將 \(sg\)值變為 $0 \(即可；若只有一堆石子數大於\) 1$，則先手總可以將狀態變為有奇數個\(1\)（可以把大於\(1\)的那堆直接取完或者取剩\(1\)個），所以，當\(sg\)不為\(0\)時先手必勝

??　　?(2)當遊戲的\(sg\)值為\(0\)時：至少有兩堆石子的數目大於 \(1\)，則先手決策完之後，必定至少有一堆的石子數大於 \(1\)，且\(sg\)值（當前遊戲局面的）不為\(0\)

?　　?

?　　?代碼大概長這個樣子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,T,ans,cnt;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
#endif
    int x;
    scanf("%d",&T);
    for (int o=1;o<=T;++o){
        ans=0; cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&x),ans^=x;
            if (x>1) ++cnt;
        }
        if (cnt==0) printf(n%2?"Brother\n":"John\n");
        else printf(ans?"John\n":"Brother\n");
    }
}
 

【bzoj1022】小約翰的遊戲John