【BZOJ3991】[SDOI2015]尋寶遊戲 樹鏈的並+set
阿新 • • 發佈：2017-06-24
自己 成了 沒有 很好 amp oid void out next
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
1
100
220
220
280
【BZOJ3991】[SDOI2015]尋寶遊戲
Description
小B最近正在玩一個尋寶遊戲，這個遊戲的地圖中有N個村莊和N-1條道路，並且任何兩個村莊之間有且僅有一條路徑可達。遊戲開始時，玩家可以任意選擇一個村莊，瞬間轉移到這個村莊，然後可以任意在地圖的道路上行走，若走到某個村莊中有寶物，則視為找到該村莊內的寶物，直到找到所有寶物並返回到最初轉移到的村莊為止。小B希望評測一下這個遊戲的難度，因此他需要知道玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。但是這個遊戲中寶物經常變化，有時某個村莊中會突然出現寶物，有時某個村莊內的寶物會突然消失，因此小B需要不斷地更新數據，但是小B太懶了，不願意自己計算，因此他向你求助。為了簡化問題，我們認為最開始時所有村莊內均沒有寶物
Input
第一行，兩個整數N、M，其中M為寶物的變動次數。
接下來的N-1行，每行三個整數x、y、z，表示村莊x、y之間有一條長度為z的道路。 接下來的M行，每行一個整數t，表示一個寶物變動的操作。若該操作前村莊t內沒有寶物，則操作後村莊內有寶物；若該操作前村莊t內有寶物，則操作後村莊內沒有寶物。Output
M行，每行一個整數，其中第i行的整數表示第i次操作之後玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。若只有一個村莊內有寶物，或者所有村莊內都沒有寶物，則輸出0。
Sample Input
4 51 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
1
Sample Output
0100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000
1<=M<=100000 對於全部的數據，1<=z<=10^9題解：從前有一個神奇的序列，它叫DFS序，它有一個神奇的性質，就是兩點間LCA的深度=兩點在DFS序上的區間中深度的最小值。從前有一堆樹鏈，它們跑到了DFS序上，並按DFS序排成了一列，它們的並就是每個樹鏈的長度-相鄰兩個樹鏈的LCA到根的路徑的長度。
這個性質其實很好理解，也很好證吧~
所以我們用set維護DFS序，每加入一個點就找出它在DFS序上的前驅後繼，計算樹鏈的並的變化長度，刪除時類似。不過由於可以從任意一個節點出發，所以總長度應該減去所有點的LCA到根的路徑長度（也就是DFS序最小的和最大的點的LCA），答案就是總長度*2
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
ll sum;
int n,m,lgn,cnt,tot;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn][20],p[maxn],q[maxn],dep[maxn],ins[maxn];
set<int> s;
set<int>::iterator it;
ll val[maxn<<1],len[maxn];
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
q[++p[0]]=x,p[x]=p[0];
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
if(to[i]!=fa[x][0])
fa[to[i]][0]=x,len[to[i]]=len[x]+val[i],dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
}
int lca(int a,int b)
{
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
int i;
for(i=lgn;i>=0;i--) if(dep[fa[a][i]]>=dep[b]) a=fa[a][i];
if(a==b) return a;
for(i=lgn;i>=0;i--) if(fa[a][i]!=fa[b][i]) a=fa[a][i],b=fa[b][i];
return fa[a][0];
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,j,a,b,c;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
dep[1]=1,dfs(1);
for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(lgn=j,i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=rd();
if(!ins[a])
{
it=s.upper_bound(p[a]),b=c=0;
if(it!=s.end()) c=q[*it];
if(it!=s.begin()) it--,b=q[*it];
if(b&&c) sum+=len[lca(b,c)];
if(b) sum-=len[lca(a,b)];
if(c) sum-=len[lca(a,c)];
tot++,ins[a]=1,sum+=len[a],s.insert(p[a]);
}
else
{
s.erase(p[a]),it=s.upper_bound(p[a]),b=c=0;
if(it!=s.end()) c=q[*it];
if(it!=s.begin()) it--,b=q[*it];
if(b&&c) sum-=len[lca(b,c)];
if(b) sum+=len[lca(a,b)];
if(c) sum+=len[lca(a,c)];
tot--,ins[a]=0,sum-=len[a];
}
if(tot==1||tot==0)
{
printf("0\n");
continue;
}
it=s.begin(),b=q[*it],it=s.end(),--it,c=q[*it];
printf("%lld\n",2*(sum-len[lca(b,c)]));
}
return 0;
}
【BZOJ3991】[SDOI2015]尋寶遊戲 樹鏈的並+set