1、最大和子矩陣

問題：
求一個M*N的矩陣的最大子矩陣和。
比如在如下這個矩陣中：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
擁有最大和的子矩陣為：
9 2
-4 1
-1 8
其和為15。

　　假定原始矩陣的行數為M，那麽對於子矩陣，它的行數可以是1到M的任何一個數，而且，對於一個K行（K < M）的子矩陣，它的第一行可以是原始矩陣的第1行到 M - K + 1 的任意一行。同時對於每一個得到的子矩陣，假設這個子矩陣是 2 *k, 也就是說它只有兩行，要找出最大子矩陣，我們要從左到右不斷的遍歷才能找出在這種情況下的最大子矩陣。如果我們把這兩行上下相加，情況就和求“最大子段和問題” 又是一樣的了。

　　為了找出在原始矩陣裏的最大子矩陣，我們要遍歷所有的子矩陣的可能情況，也就是說，我們要考慮這個子矩陣有可能只有1行，2行，。。。到n行。而在每一種情況下，我們都要把它所對應的矩陣部分上下相加才求最大子矩陣（局部）。

class SubMatrix {
public:
    int sumOfSubMatrix(vector<vector<int> > mat, int n) {
        // write code here
        if(mat.empty() || n<=0)
            return 0;
        int maxsum = 0
 
;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            vector<int> temp(mat[i]);
            maxsum = max(maxsum, subArray(temp));
            for(int j=i+1;j<n;++j)
            {
                for(int k=0;k<n;++k)
                {
                    temp[k] = temp[k] + mat[j][k];
                }
                maxsum 
 
= max(maxsum, subArray(temp));
            }
        }
        return maxsum;
    }
    // 一維數組最大自序和
    int subArray(vector<int> &temp)
    {
        int sum = temp[0];
        int maxsum = temp[0];
        for(int i=1;i<temp.size();++i)
        {
            if( sum>=0)
                sum += temp[i];
            else
                sum = temp[i];
            maxsum = max(maxsum, sum);
        }
        return maxsum;
    }
};

代碼題（35）— 最大和子矩陣